当前位置:首页>>高中数学>>教师中心>>个人作品专辑>>教师专辑>>陈海峰>>课堂实践

师:今天是星期四,再过8天是星期几?再过是星期几?再过天呢?如果是过天呢

生:再过8天是星期五;再过是星期五;再过天也是星期五,如果是过天,……应该也是星期五吧!

师:先给同学们吃颗定心丸,星期五是对的,可有谁知道这是为什么?

生:这……

师:没事,学习完我们今天要学的知识,我想聪明的同学们能告诉你怎么一回事了.板书(二项式定理)

设计感悟:本来的设计是经过天,再过天,后来觉得那不是这道题的本质,用8反而更容易我后面找到周期7埋下伏笔,而且学生马上算了出来,更容易发现规律,事实证明能将学生的兴趣激发出来.

师:二项式定理其实就是研究形如如何展开表示.对这个问题我们如何来研究呢?

生:(感到茫然)……

师:我们研究问题时经常使用什么方法?对了,就是特殊到一般,一般到特殊.现在这种情况是一般还是特殊的?

生:一般的.

师:恩,那如何特殊化呢?

生:是不是先令试试看……

师:很棒哦.这就是先特殊,然后再一般的方法,下面说来说说如何展开表示?

(举手并回答)

师:很好哦.那谁来说说如何表示呢?

生:(举手并回答)

师:看来同学们回答都不错哦!接下来的一个问题是如何展开?

生:许多同学拿起笔算了起来,一些同学陷入思考中……

师:让我们回顾刚刚的做法,为什么一些同学很快的写出的情形?

生:笑.记住的

师:(严肃地)记住一些数学公式、定理固然重要,但是更重要的研究问题的方法!以前你们怎么做的?

[教学感悟]很多学生的学习数学以文科的方式来进行,不少同学都不进行思考,正如张奠宙所说,‘是掐头去尾烧中段’.

生:就是写成的形式,乘一下合并同类项

师:对了.就是这种研究方法.我刚刚看到了一些同学用这样的方法算.数学家波利亚说过,当遇到一个难题,我们是否可以研究类似的问题,现在我们来模拟一下.将视作一个容器,是红色玻璃球、是蓝色玻璃球,如果是显然是从两个容器中取球的问题.则问题可转化为在两个容器中取分别各一个球,有什么样的结果?

生:只有这样的三种结果,要么都是红球、要么一红一蓝,要么都是蓝球.

师:恩,就是这样三种结果.如果这样考虑显然不怎么妥当,我们可以以蓝球为标准进行分类.这三种结果也就是等价于都不取蓝球、只取一个蓝球,都取蓝球.那么分别有几种做法?

生:不取蓝球的作法是种,一红一蓝有种,都是蓝球的是种.

师:很好的.如果还原为原式又该如何?

生:

师:恩,如果用这种方法来研究呢.请同学们思考这种模拟如何实现?

是不是这样.——4个容器中有红()、蓝()玻璃球各一个,每次从4个容器中各取一个球,有什么样的取法?各种取法有多少种?

:(一个优秀的学生)同样也按蓝球b进行分类,则有都不取蓝()球的,恰有个取蓝()球,恰有个取蓝()球,恰有3个取蓝()球,都取蓝()球这五种情况.则从上面个容器(括号)中,每个都不取蓝()球的情况有种,即种,的系数是;恰有个取蓝()球的情况有种,的系数是,恰有个取蓝()球的情况有种,的系数是,恰有个取蓝()球的情况有种,的系数是,有都取蓝()球的情况有种,的系数是

师:大家说他说得好不好?

生:鼓掌……,好的!

[教学感悟]对这个问题的处理,是明显和教材是不相同的.我是先让学生知道今天要学习什么,让学生朝着学习目标进发.然后积极在教学中渗透特殊到一般是思想.和分类讨论思想,特别是学生对为什么要按字母进行分类,学生的学习还不致于陷入混淆的状态.对于构造实验进行模拟的效果在本节课反应显著.就是要求我们是教学过程中,要注意把书本的学术形态转化为教育形态

:好了.那么我们是否能更胆大一些,有了前面的基础,能不能猜测一下的展开情况?.

:我通过观察刚刚的式子,认为应该是

师:很好,能否简要说明一下方法,我请另外一个同学来协同作战

:同样可按b进行分类:

每个都不取的情况有种,即种,的系数是

恰有个取的情况有种,的系数是,……,

恰有个取的情况有种,的系数是,……,

都取的情况有种,的系数是

:我们把上述同学说的公式叫二项式定理.右边的多项式叫的二项展开式,观察一下这个二项展开式有何特点的特点

生:都是次式,

:说成n次齐次式更好!

生:展开式各项的系数组合数的上标逐渐增加:的次数逐渐减小,从的次数逐渐增加,从

生:它有项.  

师:上述同学归纳得不错,我们规定二项展开式中各项的系数叫二项式系数.同时要注意以为项数的标志,也就是说二项展开式是有序的,不能随意颠倒的.

:在二项展开式中,我们有时研究它的全部项没有必要,只要研究它的某一项,在这中,我们选出一个代表来.就是我国的人民代表大会一样,从十几亿人中选出2千个左右的代表,他当然要代表广大人民群众性的意志.那么大家认为哪一项更能代表呢?

:用第n项如何?好象数列的通项一样,含有n.

:大家觉得怎么样?

生:不行,应该是

:为什么不行呢.

:书上是这样的.

师:要有自己的思考哦!

:因为那样的话对如果有的情况显然不能表示.

:有道理!那么为什么要用呢.我们来重新写一下

显然如果用第项是多少?

生:

师:项呢.

师:项呢?

生:

师:大家说用什么表示更好呢!有什么理由?

生:表示更好.比较简捷!

师:很好,这就是数学美的简洁美,不过他是第项,不是第项,也算是它是一个缺点吧!须用表示,即通项.正好象我国古代四大美人有每个都有一个缺点一样呀.

生:叫它美人公式如何?

师:哈哈,当然可以.

[教学感悟]对通项的领悟比较常用的做法是直接告诉学生那就是通项,根本不讲为什么选它当通项,通过发挥学生的潜能,让学生自主归纳,学生领悟到数学美,并将‘美人公式’记住,知道那个缺点就是不是第项,而是第项,这样学生如果在使用过程中能回想起老师、同学的话,就能达到正确使用公式的目的.

下面我们做一下练习.

师:课件展示:1.展开;例2.展开

:练习,板演.

[设计感悟]在这个环节中我把主要的精力放在让学生学会展开,将当作定理中的,将当作定理中的,体现一种换元的思想,尤其是对例2的设置不拘泥教材.教材是这样的例1是展开,例2更麻烦展开,我觉得放于第一课时是不妥的,放在以后的习题课会好些

:同学们做得不错.能较好的使用二项式定理.下面我有个问题要问大家.请大家看这位同学的题目.(用手指指出)

现在问一个问题.对于项的系数是多少,项的二次项系数是多少?课件展开问题.

:是16,是;争论之声四起

:大家考虑一下.最终哪出一个定论来.请同学们看问题有什么不同?

过了一段时间

:应该是这样项的系数是16项的二次项系数是

:板书项的系数与二次项的系数.问大家在初中时学过什么是单项式的系数吗?

:比如……

:要用数学概念比较好,你用的描述性定义.单项式的系数是指单项中所含的数字因数叫单项式的系数,我们考虑这个二项展开式的其中一项,其实就是单项式中的项数.而二项式系数是规定组合数的,当然是,所以我们在以后解题中要小心审题,正所谓:

:差之毫厘,谬之千里也!

最后出一道例题使用一下通项公式.

师:出示课件例3.求的展开式中的倒数第

:完成的效果较好.

最后由一个同学来归纳今天学到的知识和数学思想方法.

:最后大家来回答我们上课提到的问题,为什么过天也是星期五呢?

:(数学课代表)老师,我知道了.将看作,然后展开,这时,前面的每一项均含有7,都可被7整除,只有最后一项不含7,就是最后余1.显然是星期五.

:太好了.终于功德圆满了,很棒哦!不过我还想提一个问题,大家知道被3整除数的特征是什么?恩对了.就是其和能被3整除,那么用我们今天学的知识,你能告诉我这是为什么吗?

[设计感悟]主要是让学生带着问题进入课堂,又带着问题走出课堂,这样学生兴趣之火也才能越烧越旺.

本文发表于《数学辅导报》高中教师版总第41

    
【上一篇】
【下一篇】