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6.讲解例题:

 

1:已知A(1,2)B(2,3)C(2,5),求证⊿ABC是直角三角形。

 

教师引导学生分析:

 

已知一个三角形三个顶点的坐标,如何证明这个三角形是直角三角形?有哪几种方法?

 

如何用这两节课所学的两个非零向量的数量积的知识与方法证明这个三角形是直角三角形?

 

请两个学生上黑板板演,然后师生集体评讲。

 

本题的解答给你有什么启示?哪些方法是值得回味与总结应用的?

 

告诉学生,两个向量的数量积是否为零,是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法。要注意充要条件的区别和记忆方法。

 

1的设计意图是:

 

巩固并灵活运用本节课所学的平面向量垂直的充要条件的坐标形式。这是本节课的重点与难点之一,应该加强训练。通过本例讲解,努力帮助学生掌握这一重要知识与方法。解题分析中,应该与平面向量平行的充要条件的坐标形式进行对照,切实帮助学生区分与掌握这两个充要条件。此外,本例的解法具有开放性,解题方法有多种,即使是用平面向量垂直的充要条件的坐标形式,分析时也需要求出三个向量,因此本例对提高学生的解题能力作用重大。

 

2.求与向量夹角为的单位向量。

 

师生共同分析:

 

待求向量有什么特征?

 

如何设待求向量?解答该题要用到什么公式?

 

此题的解答给你有什么启示?哪些方法是值得回味与总结应用的?

 

2的设计意图是:

 

灵活应用平面向量数量积坐标表示的几种特殊形式解决问题。本例应用向量夹角的坐标公式,求的是单位向量,因此涉及到设元的科学性。通过本例的教学,进一步帮助学生全面掌握本节知识与方法。

 

巩固练习

 

1.先让学生自己各自独立完成,然后请学生回答答案,共同对照:课本P121练习题12

 

2.本节内容变式练习:

 

  已知,求

 

已知,求与垂直的单位向量。

 

已知RtABC,且,求的值。

 

  练习方法:教师先请三位同学上黑板板演,其余同学在座位上自主练习,然后师生共同评析。

 

巩固练习部分的设计意图是:

 

巩固本节所学的知识和方法,提高学生的解题能力。巩固练习1是为了落实本节的基本知识与基本方法设计的,属基础性质和基本要求。巩固练习2是本节例题与习题的变式练习,是为学生全面和比较深刻地掌握本节知识、方法与数学思想设计的。通过练习2这组题的练习,旨在让学生灵活掌握与应用所学知识与方法,切实理解与掌握本节课教学过程中所体现出来的数形结合、转化化归等数学思想,切实提高学生的解题能力。

 

课堂小结

 

1.请学生自己回顾本节课主要内容与方法,并指出它们之间的关系及应用价值:

 

平面向量数量积坐标表示公式;

 

平面向量数量积坐标表示公式几种特殊情况;

 

平面向量垂直、平行、夹角公式的坐标式

 

2.请学生自己总结本节课例习题中所蕴含的数学思想方法。

 

3.总结提炼:

 

  用坐标表示的数量积公式,常用来计算两个向量的夹角;

 

两个向量垂直时,在表达方式上有一定技巧。如总是垂直的。把一个平面向量单位化,有时能给讨论问题带来方便。如2003年全国新课程高考数学试

 

题:“O是平面上一个定点,ABC是平面上不共线的三个点,动点P满足

 

,则P点的轨迹一定通过⊿ABC(   )心”,其中就涉及到单位向量及其几何意义。

 

课堂小结部分的设计意图是:

 

重建知识结构,将本节课所学知识、方法和数学思想条理化、结构化。整理与总结是完善知识结构、掌握知识方法的重要环节。本节课许多结论和数学思想、方法是本章的重点,通过小结提炼,帮助学生梳理所学知识,总结思想方法,将本节课所学的知识纳入学生已有的知识结构中。把小结的主要工作让学生去完成,旨在通过小结,让学生逐步掌握数学学习小结的方法,形成善于总结与整理所学知识、方法与技能的习惯,对学生掌握学习方法、学会学习将会有很大的帮助。

 

布置作业

 

1.课本P121习题5.71235

 

2.选做题:

 

在△ABC中,(11)(2,k),若△ABC中有一个角为直角,求实数k的值.

 

已知:,,(0()求证:互相垂直;大小相等,求(其中.

 

作业布置部分的设计意图是:

 

设置了必做题与选做题,目的是为了体现因材施教的原则,努力保证在全体学生实现基本要求的前提下,使得不同层次和不同水平的学生在数学学习上都能获得不同的收获,做到人尽其智、人尽其才,努力实现人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展这样的课改新理念。

 

板书设计

 

 

板书设计部分的设计意图是:

 

突出本节课的主体内容和重点、难点,层次分明,条理清晰,富有启发性,让学生在课堂小结环节中,通过观看黑板,对本节课的全部内容与主要方法有一个完整的印象。

 

四、学法指导

 

关于对学生学习方法的指导,上面的教学内容分析、教学方法选择与教学过程设计中已经作了比较详尽的说明,这里就不再赘述了。

 

谢谢。希望各位老师批评指正,不吝赐教。

 

    
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