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各位评委老师:

 

你们好!

 

我今天说课的题目是,全日制普通高级中学试验修订本第一册()第五章平面向量第七节平面向量数量积的坐标表示。下面我就本节课从教材内容分析、教学方法选择、教学过程设计等方面,向各位评委老师汇报一下自己的教学构想,欢迎各位老师批评指正。

 

一、教学内容分析

 

1.教材的地位与作用

 

本节教材内容具有十分重要的地位,一是因为本节内容是平面向量坐标运算的深化,是平面向量数量积几何表示与代数表示的连接点,是平面向量用数的运算研究垂直、平行、距离等几何性质的全面完结;二是平面向量数量积坐标表示也是高二下研究空间向量坐标运算的基础,它为研究空间向量垂直、平行与空间距离提供了借鉴与类比的模型。通过本节课的学习,我们将加深对数学内涵及其知识间联系的领悟,更深刻地理解数形结合、转化化归等数学思想,初步领略数学的完美和谐,感受数学美。

 

本节课是将上一节平面向量数量积几何表示的代数化,是我们用代数方法研究平面几何问题的桥梁。在这里我们将用平面向量的坐标形式完整地研究平行、垂直、相交角与距离等几何问题的解决方法,内容十分丰富。

 

本节课教学内容的中心与重点是:平面向量数量积坐标表示公式的推导,它的几种特殊形式是十分有用和重要的结论,如:向量模长坐标公式;平面内两点间的距离公式;平面向量垂直的充要条件。当然我们还可以将平面向量平行的充要条件、平面向量的夹角坐标公式作为本节课的副产品一道来帮助学生整理、总结与归纳,从而将平面向量数量积的坐标表示所能涉及的内容探讨完整。

 

2.教学重点、难点与关键

 

根据以上教材内容分析,我们认为本节课的教学重点、难点与关键分别是:

 

教学重点:平面向量数量积的坐标表示公式、平面内两点间的距离公式和两个向量垂直的坐标表示的充要条件。

 

这是因为平面向量数量积的坐标表示与两个向量垂直的充要条件的坐标表示都是前一节平面向量数量积运算的代数形式,是解决向量问题的代数方法,是研究两个向量夹角的又一重要工具。本节课这些内容的学习,将给以后用代数方法研究几何图形性质的证明与有关几何量的计算提供有效便捷的工具,真正实现了数与形的互相转化与完美结合,因此我们确定这些内容是本节仍至全章内容的教学重点。

 

教学难点:平面向量数量积的坐标表示公式在有关长度、角度、垂直问题中的应用。

 

这是因为平面向量的数量积的坐标表示公式的几种特殊形式,如:向量的模长公式、平面内两点间的距离公式、两个向量垂直的充要条件、两个向量平行的充要条件和两个向量夹角的坐标公式等,都是我们在高中数学学习过程中第一次用代数的方法来研究几何问题,方法与技能的熟练还有一个过程,思维适应还有一个时期,加之上节课平面向量数量积及运算律突出的是向量的运算及其几何意义,这一节却转变为用坐标来研究这些问题,思想一时还不能完全适应。学生对平面向量数量积的向量运算与坐标运算之间的联系还较陌生,理解上存在一定难度。此外,根据已知条件选择恰当的形式(坐标法与向量法)解决有关问题也是学生学习的难点之一.

 

教学关键是:

 

本节课的教学关键是平面向量数量积坐标表示公式的推导。

 

这是因为平面向量数量积的坐标表示公式的推导,是第一次真正实现由向量运算向坐标运算的过渡工作,其中应用到平面向量数量积的定义与运算律,应用到两个互相垂直的单位向量的数量积的运算,这些都是本节课后续学习的咽喉与关键。如果平面向量数量积的坐标表示公式的推导学生能够容易理解,那么对它的几种特殊情况结论的获得,以及它们的应用就会比较自然和顺利。因此我们说平面向量数量积坐标表示公式的推导是本节课的教学关键。

 

3.教学目标:

 

根据以上我们对本节内容及教学重点、难点的分析,我们确定本节课的教学目标是:

 

(1)知识技能目标:掌握平面向量数量积的坐标表示、平面内两点间的距离公式和两个

 

向量垂直充要条件的坐标表示.

 

(2)过程方法目标:通过本节课学习,让学生初步了解由向量的坐标表示与平面向量数

 

量积几何意义探究两个向量数量积坐标表示的探讨方法;通过平面向量数量积的“数”(坐标表示)与“形”(几何意义)两种表示的相互转化,使学生进一步体会数形结合思想,增强用两种方法——向量法与坐标法处理向量问题的意识.

 

(3)情感态度目标:通过平面向量数量积的“数”(坐标表示)与“形”(几何意义)两种表示的相互转化,使学生受到运动变化与辩证思想教育;通过学生自主探究与讨论,增强学习自信心。

 

之所以确定以上的教学目标,是因为:

 

(1)平面向量数量积的坐标表示、平面内两点间的距离公式和两个向量垂直充要条件的

 

坐标表示是本节课的重点,是本节课的核心知识,必须掌握。

 

(2)过程方法目标和情感态度目标在我们过去常规的数学教学中不屑一顾或容易轻视

 

的。新一轮基础教育课程改革特别强调“以人的发展为本”这一基本理念,强调过程评价与情感态度价值观的评价。知识技能目标、过程方法目标与态度情感目标是《基础教育课程改革纲要(试行)》规定的三大评价目标,因此我们特意列出了本节课的过程目标

 

(3)探究两个向量数量积坐标表示的过程是实现由“形”到“数”的第一次数形转化。

 

此外,本节课中多次用到平面向量数量积坐标表示的几种特殊形式,它们的应用体现了十分重要的数学思想——数形结合思想,和两种十分重要的数学方法——向量法与坐标法。这些数学思想和数学方法是本节课内容反映出来的,我们应该理解和掌握。

 

本节课中充满着“数”与“形”的相互转化,充满着运动变化与辩证思想。此外,改变教师的教学方式和学生的学习方式,让学生主动参与到教学过程中来,自主探究、合作交流、互相讨论,不仅可以提高学生的数学能力,对增强学生的学习自信心也是十分有益的。因此我们确定了如上的情感态度目标。

 

二、教学方法选择

 

本节内容安排在高一下后半段,教学活动是在学生经历了近一个学年的高中数学学习,对高中数学的学习特点有了一定了解,思维能力、推理与思辩能力等都有了很大程度的提高情况下进行的,为此本节课的教学我拟采用学生自主探究与教师讲解相结合的教学方法。一来是学生的知识水平、心理特征和学习能力决定的;二来本节课的教学内容正好适合学生自主探究,因为本节课是前面§5.6平面向量数量积的向量运算和§5.4平面向量的坐标运算这两节的自然发展和延伸,学生只要对前几节课的内容理解与掌握的较扎实,完全可以在教师的引导下通过自主探究完成本节课的学习任务。当然教师必要的引导与讲解是必不可少的,因为一些教学内容的延伸、数学思想方法的总结与提炼、学生容易产生错误地方的点拨,如果老师能够适时、恰当和自然地加以引导,不仅可以培养学生良好的学习与思维习惯,而且可以大大地提高教学效率,避免学生无谓地耗费时间。不过,教师的引导与点拨必须以学生自主探究与主动学习为前提,教师必须保证学生有足够的时间能够进行自主学习,切不可越俎代疱。

 

以上教学方法的选择,不仅符合新一轮课程改革的精神和要求,而且有利于学生学习能力的提高,有利于学生形成良好的学习习惯,掌握学习方法,学会学习。

 

三、教学过程设计

 

  根据以上教学内容的分析,以及确定的教学目标、教学重点、教学难点和教学方法,我设计了如下教学过程:

 

复习导入

 

1.请学生回顾并说出上节所学内容:

 

平面向量数量积

 

定义:几何意义。

 

几个性质:

 

 

平面向量数量积满足的运算律:

 

   

 

2.导入练习——学生自主练习,并请学生回答出结果

 

  分别是平面内轴正方向上的单位向量,请直接写出下列数量积的结果:

 

                          

 

复习导入部分的设计意图是

 

这部分安排的内容都是本节课教学内容的基础,如:导入练习将直接会应用到平面向量数量积坐标表示公式的推导过程中;平面向量数量积的运算律在计算和化简(+)()中会直接用到;平面向量数量积的定义及它的几个性质本节课将会用坐标的形式给出它们代数形式。这样的复习导入安排,所起的作用是为新课教学热身与准备服务,是伏笔和铺垫。

 

新课学习

 

1.给出问题,让学生自主探究:

 

问题:已知两个非零向量,怎样用的坐标表示

 

首先用坐标表示出向量=+

 

再利用平面向量的运算律计算推导:

 

=(+)()=

 

=

 

2.教师启发引导学生,总结与发现两个平面向量数量积坐标表示公式的特点。

 

3.教师引导学生,讨论两个平面向量数量积坐标表示公式的几种特殊情况:

 

+时,则,即

 

若表示的有向线段的起点A、终点B的坐标分=

 

,那么

 

 

这就是平面内两点AB间的距离公式.

 

,则.

 

4.请同学自主探究并写出两个平面向量平行、夹角公式的坐标式:

 

平行:

 

 夹角公式:

 

以上部分的设计意图是:

 

努力落实学生在教学活动中主人与中心地位,体现教师是教学活动的组织者、引导者与学生学习的合作者这一新的教学思想和理念,真正把学习的主动权交给学生,让学生的自主探索与合作交流中获取新知,提高能力。

 

5.学生随堂练习:

 

练习1.,求

 

练习2.,求实数的值。

 

以上部分的设计意图是:

 

数学学习离不开练习。练习是巩固所学知识,提高解题技能的重要手段。这里安排的两个随堂练习难度都不大。练习1直接应用平面向量数量积的坐标公式,帮助学生熟悉刚学的公式;练习2是巩固平面向量垂直的充要条件的坐标形式,是本节课的重点之一。

 

    
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