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江苏省南通市通州区刘桥中学刘晓苏老师执教的《几何概型》这节课,内容选自苏教版高中数学必修三,是教材在随机事件及其概率和古典概型两节内容之后,安排学生学习的第二类等可能事件概率模型。根据刘晓苏老师提供的教学设计,以及课堂教学录像,我们真实地见证了刘老师精心合理的教材处理、充分有效的师生互动、自然流畅的教学过程、务实高效的教学效果和深厚扎实的教学功底。

 

一、亮点与特色

 

1.教材处理具有新意。

 

刘老师没有完全根据教材呈现的内容顺序实施教学,而是有所变革与创新。一是适当调整了引例与例题。刘老师重点借助于情境1这一来源于人教版初中数学九年级上册第147页“实验与探究”选学栏目内容,又是课本例1简单改编的问题,从大量重复试验探究随机事件发生的规律中,由古典概型自然过渡到几何概型的教学,既运用了类比的思想,又体现了从有限(古典概型基本事件有有限个)到无限(几何概型基本事件有无限个)的思维扩展,揭示了几何概型概念及其概率计算公式的发生发展过程。并结合情境2(课本引例)和自编的情境3,揭示了几何概型基本事件构成的三类常见的几何区域线段、平面图形和立体图形,进而研究度量这三类常见的几何区域测度(长度、面积、体积),为学生探究和理解几何概型概率计算公式奠定了基础。

 

将课本引例改作例1,原例2改为练一练,原例3作适度的挖掘与拓展,这些都可以看出教师对教材内容的理解与处理能力。

 

2.思想方法揭示充分。

 

教学过程中,刘老师紧扣古典概型基本事件的两个特征(有限性与等可能性),运用类比的方法,分析几何概型基本事件与古典概型基本事件的异同。三个情境分别揭示了基本事件构成的几何区域由点、到线()、到面(平面图形)、到体(立体图形)的发展,有助于学生全面、深刻地理解几何概型的意义和概率计算公式。借助于数形结合的思想,探究几何概型的概率计算公式。例2的教学,更是从分析与比较的角度,提出了解决几何概型问题“确定区域找临界”的方法。思维深度可见一斑。

 

3.教学方法以生为本。

 

教学过程中,教师适度地运用语速延迟、停顿等方法,启示学生进行思考,让学生的思维节奏与教师引导教学的节奏合拍。所有的问题,都是在学生自主探究、合作交流和思考展示的基础上,由学生自己给出答案与结论的,学生参与积极,师生互动有效,充分地体现了刘老师以学生为主体、民主开放的教育思想。

 

4.教学素养功底深厚。

 

刘老师这节课,板书具有预见性。重视运用对比的方法板书知识要点,例如,将所有基本事件、基本事件、指定事件及其所对应的几何区域、对应的几何量并列板书在对应的位置上。知识要点的板书,层次分明,条理清晰,重点突出,利于学生理解、记忆和掌握知识内涵。重视学生解题过程的规范书写。课件的使用与黑板板书,有机融合,相得益彰。神情丰富,语言富有激情和感染力、亲和力,对调动学生的学习积极性具有较好的激励与引导作用。

 

二、三点思考

 

1.在情境1教学过程中,在探究用几何区域面积的比计算概率时,有一点生硬与急躁,有一点直接给予、直接让学生认同的感觉,没有从大量重复试验的角度进行分析和描述。情境23和例2变式的教学中,给学生进行小组合作、讨论的时间显得较短,学生思考不很充分,有形式化的倾向。对例2变式总结环节中一位学生的质疑,似乎没有给予正面的回应与解答。

 

2.课堂用语似有不准确或不完备之处。例如,“所有基本事件与正方形对应”,似应改为“所有基本事件构成的集合与正方形边界及其内部的点集相对应”。用所有基本事件“的集合”与“几何区域”相对应来描述或刻画几何区域及其测度,对探究和解释例2变式可能更容易理解和接受。

 

3.教学设计中多处内容以“生:…,师:...”的形式呈现,与课堂教学录像中学生的思考与回答基本一致,这种现象的出现,一是说明教师在教学过程中的主观意识还比较突出,有忽视学生主体地位的嫌疑,二是说明教师对课堂教学过程中可能出现的突发状况预见不足。

 

三、一点建议

 

透过刘老师设置的情境1,我们不难发现,刘老师对初、高中数学教材内容的熟悉和初、高中数学衔接问题的关注程度。透过情境1、情境2和情境3和几何概型计算公式的探究过程,我们或许还可以发现,刘老师在执教苏教版高中数学教材时,甚至参考和研究了人教A版必修3概率部分的内容。这一点,值得我们学习。在此,我们建议,长期从事高中数学教学的老师们,应该多关注初中数学内容,多研读其他版本教材,以便取长补短,相互借鉴。

 

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注:此文发表于《中国数学教育(高中版)2013年第1-2

    
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