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当今的数学教育,高一、高二完成整个高中数学课程的教学,高三进行复习教学,这已成不争的事实,所以,高三的教学任务就是复习.那么高三的教学如何开展,本文基于三个读懂(读懂数学、读懂学生、读懂教学[1]),与大家一起探讨这个问题.

 

1.读懂数学

 

读懂数学是指教师不仅清楚数学知识本身是什么,能解各种数学题,也指教师清楚数学知识的产生背景、形成过程、形成方法,清楚数学知识的本质、结构及其与此同时相关知识的联系,清楚数学知识“来自何处,又去向体何方”,具有把现成的、成熟的数学知识还原为生成的,发展的知识的能力.数学教学教的是数学.只有当教师清楚知识的发展过程与发展方法,他才能带领学生“重演”知识的“萌芽期、生长期、成熟期”,才能让学生学到“有根、有血、有肉的知识”,进而把“过程与方法目标”落到实处.只有当教师理解知识的本质、联系与结构,他才能把知识教“活”而不是教“死”,才能让学生学会学习数学,学会数学的、智慧的思考.

 

以《函数概念与表示》的复习为例:一些教师以惯用的复习方法,先是罗列知识点,然后就是通过大量的练习去训练.他们认为,要理解函数概念就是理解函数的三要素(定义域、值域、对应关系),就是会求与这三要素有关的问题.在一个刚上高三的数学老师的《函数概念与表示》公开课后的研讨中,一位已从事多年高三数学教学工作的老师评论:“你这上课没有摆脱高一、高二的上课模式,跟上新课差不多,这不是高三的复习课,高三是复习,你就直接把知识点列出来,哪个是考试要求的,就通过例题,练习,熟悉该知识点就行了”.他最后还说了一句:“如果叫我现在去教高一、高二,我怕我都是像现在这样,直接把知识点列出来,再讲解、练习,因为习惯这样了.”

 

从近几年的高考数学来看,高考对数学的要求是掌握基本的概念、思想方法和基本的技能,因此,我们应该重视基本概念的理解,高三的复习课也应回归基本概念的教学,像函数这样重要的概念就是当新课来上也不为过.但毕竟复习课有别于新课的教学,下面举两个函数概念的复习课教学片段:①从两个集合的关系入手,取两个简单的集合,规定从的一种对应关系,记为,用图形表示如图1,由此复习函数的概念,真正站在集合的高度去理解函数,从而达到从新的角度去认识函数概念,加深理解函数的概念.②为了从新去认识函数概念,把教材中的顺序改一下,先复习映射概念,然后从映射的基础上,引出函数的概念.这样才能带领学生“重演”知识.才能让学生学到“有根、有血、有肉的知识”,才能让学生学会学习数学,学会数学的、智慧的思考.而这些教学过程是在“读懂数学”的基础上才能落到实处.因此,作为一名教师,首先要“读懂数学”.

 

 

2.读懂学生

 

读懂学生是指教师清楚学生学习数学的基础、潜能、需求与差异,清楚学生学习特定数学知识已有的知识萌芽、生长点与潜在的困难,清楚学生的认知特点与认知规律.数学教学服务的对象是学生,离开对学生现状的准确把握,最漂亮、最完善的教学设计也达不到理想的效果.

 

以《函数的值域》的复习为例:函数的值域问题当然是函数的一个重要问题,所以很多教师都很重视,有的就想把所有想得到的,都教给学生,把求值域的方法一一的列出,并对每个方法都举了一些例子,如:1.直接观察法:求函数的值域;2.配方法:求函数的值域;3.判别式法:求函数的值域;4.反函数法:求函数值域;5.函数有界性法:求函数的值域;6.函数单调性法:求函数的值域;7.换元法:求函数的值域;8.数形结合法:求函数的值域;9.不等式法:求函数的值域;10.多种方法综合运用:求函数的值域.上面只是列出十种求值域的方法,和每种方法一个例子(限于篇幅,这里只给出题目),在具体的教学中,有的老师给出的方法更多,并且每种方法都有几个例子,还有练习.在一个面上中学的一节公开课上,一位老师津津有味的讲道这些方法和例子,但是,笔者发现,下面的学生几乎没一个在认真听讲的.这里的问题出在哪呢?老师的备课“认真”,把能想到的方法都备好了,上课也很卖力.而问题是出在对学生的不了解,也就是没读懂学生所至.如果把这节课拿到重点中学去上,应该是一堂好课,但如果放在一个面上中学去上,就是对牛弹琴了.那么,

 

对于面上中学的学生《函数的值域》又怎样复习呢?以周锋[3]的教学实例去看:“我认为此类函数的值域的求法是本来存在的,我们不应该强迫学生接受它,而让学生主动去接近去探寻它们.在上面那几个题组的练习当中,学生不断的推陈出新,由旧有的方法得到新题目的解法,让学生体验了一下知识、解法产生的过程,对于提高学生学习兴趣是非常有帮助的”;“用以此类推、层层推进的方法教学,不仅仅教会了学生解决题目,也教会了学生如何来思考一个问题,就是从我们学过的与之交相近的问题出发,逐渐探索,达到自己的目的” .对于面上中学的学生,我们的要求不能太高,像《函数的值域》的问题,应该不用把所有的求解方法都掌握,我们只需要教会一种解题的思想——数形结合的思想,就够用了.因此,读懂学生是高三复习教学的前提.

 

3.读懂教学

 

    读懂教学是指教师清楚教学的本质与功能,掌握一定的教学方法与教学艺术,清楚学生的认识规律和教学的基本原则,能够把教与学作为有机的、统一的、相互促进的整体来加以处理.真实、自然、有效的探究呼唤教师引导学生在真实的情境中提出真实的、处于他们认知“最近发展区”内的问题,并用与学生已有的认知基础与认知策略相适应的方法进行探究.

 

以《函数的解析式》的复习为例:在讲解例题时,一些老师就直接讲解如下例子:

 

1.若,则            

 

这个对于基础较好的学生来说确是一道简单题目,但作为高三系统的复习,直接讲解例1,就有些脱节了,应该在进行例1教学之前,先进行以下例题的讲解

 

例2.,则            

 

解:

 

然后从例2出发,把思维逆向就是例1,即已知怎样求,把例2解答的过程逆向等回去,也就是,再用函数相等的思想就有,这样就得了一种求函数解析式的方法——配方法.并在此基础上,又介绍另一种方法——换元法:令,,有,从而有

 

,又由函数相等的思想得,,因此,完美的完成函数解析式的问题的求解方法的教学.

 

上面虽是两道简单的题目,但是体现了教学中的“读懂教学”,能把真实、自然、有效的探究应用到了高三的复习教学中去.所以“读懂教学”,能使高三的复习更真实、自然、有效.

 

4.结束语

 

北师大版教材主编张丹、特级教师朱德江提出“三个读懂”以来,对“三个读懂”应用到教学中的研究不断,但大多情况是对数学概念,研究性学习等的研究,很少有提及到高三的复习教学.其实,高三的复习教学也应该应用“三个读懂”的思想,把“三个读懂”的思想渗透到高三的复习中,才能更好的开展高三的复习教学.因此,在高三的复习中,要认真去体会“三个读懂”思想.

 

参考文献:

 

①李昌官.基于三个读懂 追求自然的探究——以浙教版八上《平行线的判定》教学设计为例[J].北京:数学通报,2011.0533-36+39

 

②赵思林.高三数学有效复习的六条措施[J].广州:中学数学研究,2011.03.3-7

 

③周锋.《函数的值域》教学思考.人教网:http://www.pep.com.cn/gzsxb/jszx/jxyj/201009/t20100905

 

_872144.htm

 

④罗亮,彭轩娣.熟透课本,轻松应对广东高考[J].广州:中学数学研究,2011.03.17-20

 

作者简介:彭轩娣 (1983-),女,广东吴川,中学二级,本科。已在中数期刊上发表论文十余篇.

    
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