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内容摘要:本文通过对新课程近三年高考极坐标与参数方程试题分析研究,明确提出所涉及的基本考点和应试策略

 

关键词极坐标与参数方程

 

一、新课程近三年高考极坐标与参数方程试题情况

 

2009年(23)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程

 

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)化的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;

 

)若上的点对应的参数为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上的动点,求高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。中点高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。到直线

 

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两式平方相加消去参数,得曲线的普通方程为: 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为中心是坐标原点,焦点在高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.

 

)因为上的点对应的参数为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,故高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,又上的点,所以,故高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。中点为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

 

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201023)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

 

已知直线高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为参数),圆高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为参数),

 

)当时,求的交点坐标;

 

)过坐标原点的垂线,垂足为中点.当高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。变化时,求点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.

 

解:因为直线高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为参数)表示过定点,倾斜角为的直线,所以当时,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的普通方程为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,圆高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为参数)是圆心在圆点半径为的圆,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的普通方程为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

 

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)由高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的普通方程为,即高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。(或由直接消去参数可得).

 

又直线垂直,所以直线的方程为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

 

联立方程组,解得点坐标为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

 

的中点,故当高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。变化时,点轨迹的参数方程为:高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为参数),

 

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两式平方相加得,点轨迹的普通方程为

 

点轨迹是圆心为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,半径为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的圆.

 

2011年(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

 

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),上的动点,点满足,点的轨迹为曲线

 

)求的方程;

 

)在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线的异于极点的交点为,与的异于极点的交点为,求

 

解:)设,则由条件,得,即高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.由于点在上,所以高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 ,即高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

 

从而高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的参数方程为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为参数).

 

)由曲线的参数方程为参数)得,两式平方相加得普通方程为,即,从而,又,所以曲线高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的极坐标方程为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,同理,曲线高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的极坐标方程为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

 

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根据极径的几何意义,得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

 

二、新课程近三年高考极坐标与参数方程试题考点分析

 

考点1理解参数方程是以参变题量为中介表示曲线上的点的坐标的方程是同一曲线在同一坐标系下的又一种表现形式,掌握参数方程和普通的互化.

 

考点2:理解极坐标方程是以极径、极角为变题量的方程,掌握极点在原点,极轴在轴正半轴上时,极坐标方程和直角坐标方程可以互化.

 

考点3掌握过定点,倾斜角为的直线参数方程高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为参数),会用参数的几何意义,即直线上动点到定点的有向距离(位移)解决有关距离问题.(注意:形如高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为参数)的直线的参数方程中,若,则参数有明显几何意义位移,若,则参数没有明显几何意义).

 

考点4:掌握极坐标方程中的几何意义,会用的几何意义解决有关距离问题.

 

考点5:会根据曲线的参数方程,求出曲线的极坐标方程.

 

考点6:掌握根据曲线的参数方程设曲线上任意一点的坐标的方法.

 

考点7:掌握根据所给曲线的参数方程、极坐标方程分别化为普通方程和直角坐标方程,从而判断曲线类型的方法.

 

三、应试策略

 

1理解和掌握以上个基本考点的内容.

 

2由于极坐标与参数方程是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化,所以必须掌握好与以上相关内容.

 

如辅助角公式:,其中,当,即时,有最大值;当,即时,有最小值

 

3.由于高考评分参考答案标准较为简捷,因而书写只需说清问题即可.问什么,就回答什么”.

 

附:新课程近三年高考极坐标与参数方程试题高考评分参考答案:

 

2009】 解:(高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为圆心是高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,半径是1的圆.高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为中心是坐标原点,焦点在高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

 

)当高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,故高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

 

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2010年】解:()当时,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的普通方程为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的普通方程为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

 

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高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的普通方程为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

 

点坐标为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

 

故当高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。变化时,点轨迹的参数方程为:高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为参数),

 

点轨迹的普通方程为

 

点轨迹是圆心为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,半径为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的圆.

 

2011年】解:()设,则由条件知高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.由于点在上,所以

 

高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 ,即高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

 

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所以高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

 

4高考是在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果你掌握极坐标参数方程内容,建议你选择“极坐标与参数方程”,因为该题较容易得满分.同时,由于极坐标与参数方程近三年考题的难易程度都差不多,因而预计2012年的考题的难易程度也不会有太大的变动.

    
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