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瑞士数学家列昂纳德·欧拉(1707-1783)在其一生中,为人类作出了卓越的贡献,留下了886篇论文和著作,几乎在数学的每个部门都留下了他的足迹。

“聪明来自劳动,天才出于勤奋”,智慧的金花不会为懒汉开放。1735年,当欧拉还只有28岁时,就瞎了一只眼睛。1766年,另外一只眼睛也瞎了,但是他仍然以高度的毅力坚韧不拔地从事数学研究。他的研究工作是大量和杰出的。晚年,他口述其发现,让别人把它笔录下来,为人类文明史谱写了许多光辉的篇章。

在欧拉的886种著作中,属于他生前发表的有530本书和论文,其中有不少是教科书。

由于文笔浅显,通俗易懂,引人入胜,甚至在今天读起来也毫无困难。尤其值得一提的是他所编写的平面三角课本,采用了近代记号sin、cos等,实际上他的讲法已经成为最后的形式,三角学到他手里已完全成熟了。

欧拉在数学上的贡献多得不胜枚举。经常为人称道和引证的有几个例子。一个是所谓“哥尼斯堡七桥问题”,由于欧拉解决了这个历史上流传甚久的趣题,因而被誉为“拓扑学的鼻祖”。另一个例子是多面体的欧拉公式v-e+f=2(v是多面体的顶点数,e是边数,f是面数)。第三个例子,差不多任何关于复数的课本中都不可避免地要提到它,即:eix=cosx+isinx。

任何科学都有其相关性。尤其在中学时代,学好语文,对于理解和掌握数学知识是非常重要的。作为教育家的欧拉也高度重视这一点。怎样列出代数方程来解文字题,虽是十分古老的题材,但是它在数学发展史上曾起过重大作用,促进了代数学的发展。和牛顿的观点一样,欧拉并不认为解决这类初等数学问题是有损尊严的事,在他的名著《代数基础》中就着意搜集了许多题目。

下面就是他的一个题目:“一位父亲临死时叫他的几个孩子按照下列方式瓜分他的财产:第一个儿子分得一百克朗与下剩财产的十分之一;第二个儿子分到二百克朗与下剩财产的十分之一;第三个儿子分到三百克朗与下剩财产的十分之一;第四个儿子分到四百克朗与下剩财产的十分之一……依此类推。问这位父亲共有多少财产?他一共有几个孩子?每个孩子分到多少?”最后发觉这种分法简直太好了,因为所有的孩子分得的数字恰恰相等。中国有句老话说:“一碗水端平”,真是平得不能再平了。

这道题也可能有多种解法,下面只是给出其中的一个。设每个孩子分得的数字是x,总的财产是y,则根据题意,

第一个儿子分得的份额是:

第二个儿子的份额是:

第三个儿子的份额是;

依此类推可以看出,老大与老二(老二与老三,老三与老四等等都一样)的差额是

 

根据题意,这个差数应当是0,于是得出一元一次方程:

 

解的结果是 x=900,于是y=8100。

所以这位父亲有九个孩子,他共有财产8100克朗,每人分到900克朗。

下面我们不妨再列出两个欧拉提出的趣题,有兴趣的读者可以思考一番:

1.骡子与驴子身上各背着几百斤的重物,它们互相埋怨着。驴子对骡子说:“只要把你身上所背的重量给我一百斤,我所背的就是你的两倍。”骡子回答道:“不错!可是如果你把你背的一百斤给了我的话,我所背的就是你的三倍”。问它们各背了多少斤的重物?

2.三个人在一起做某种游戏。第一局结束时,甲输给了其他两个人的东西分别等于他们手中所有的东西。第二局收场了,乙输给甲、西两人的东西也正好等于他们那时手中所有的东西;第三场结束时,这回却轮到丙是输家,他输给了甲、乙两人的东西也恰恰是他们两人那时手中所有的东西。他们结束了这种游戏,最后竟然发现三人各自手头有的东西正好一样,都是24个。问比赛前这三个人手中各有多少个东西?

    
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