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相传古代有一暴君,对进入他的 领地者立下法规:“讲真话者杀头, 讲假话者淹死。”于是人们不敢进入其 领地。有一位聪明的农民,却大摇大摆 地闯进去,当士兵喝问时,他说:“我 是来被淹死的。”这使土兵目瞪口呆,束手无策。因为,若设此话是真,按法规应把他杀头;但把他杀后,此话又变成假话。若设此话为假,按法规应当把他淹死;但淹死后,此话又变成真话。所以士兵无法执行法规。

象这样,一个命题A,若承认A,则可推得非A;反之,若承认非A,又可推得A。则称命题A为悻论。

公元前5世纪,希腊的华达哥拉斯学派,对几何贡献很大,最著名的是毕达哥拉斯定理,即任何直角三角形的两直角边a、b和斜边c都构成a2+b2=c2的关系式。当时,由于直觉经验所限,毕氏学派立下一个信条:“宇宙间一切现象都能归结为整数或整数比。”但是,此信条与毕氏定理直接相悻,是一个论。譬如,直角边为1的等腰直角三角形,其斜边为X,应有X=十月十1’=2,按毕氏信条,x不是整数,就是分数,但人们却找不出这样的整数和分数来,但毕氏学派为了维护其尊严,竟矢口否认X是一个数。

此时,毕氏有一个学生名叫希伯斯,他大胆断言,x既不是整数,也不是分数,而是人们还没有认识到的一个新数。

希伯斯这一发现,动摇了毕氏信条的思想基础,引起了数学史上的“第一次危机”.毕氏为了维护其尊严,在学派内下令严密封锁希伯斯的发现,谁要走漏风声,就把谁活埋。希伯斯得知消息后,连夜逃走了。毕氏的门徒到处追捕他,后来,他在一艘海船上被捉住了,暴徒们凶猛地把他扔进海中淹死了。

然而,真理是不可战胜的。

人们终于正视希伯斯的发现,

进一步用反证法证明了,等腰直

角三角形斜边与直角边的比,是不能用两个整数的比去表示的,严格证明了/了是一个无理数。新数引进来了,数系发展了,人们克服了数学危机,数学又前进了。

    
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