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费尔马,1601年生于法国南部图鲁斯附近的波蒙,父亲是个商人,从小费尔马就受到良好的家庭教育。他在大学攻读法律,毕业后当了律师。从30岁起,他才开始迷恋上数学,直至逝世的34年里,他的精神世界始终被数学牢牢地统治着。费尔马结交了不少数学高手和哲学家,如梅森、罗伯瓦、迈多治、笛卡尔等,他们每周一次在梅森寓所聚会,讨论科学、研究数学。费尔马除了这些之外,还经常和友人通信交流数学研究工作的信息,但对发表著作非常淡漠。费尔马在世时,没有完整的著作问世。当他去世后,他的儿子萨缪尔·费尔马在数学家们帮助之下,将费尔马的笔记、批注及书信加以整理汇成《数学论集》在图鲁斯出版。

高等数学发展的起点是解析几何与微积分。费尔马为此作出实质性的贡献。从费尔马与罗伯瓦、帕斯卡的通信中可以看出,他在笛卡尔《几何学》发表前至少8年就已相当清晰地掌握了解析几何一些基本原理。费尔马在《平面和立体轨迹引论中》得出一些重要结论,还在一定程度上掌握了利用移轴和转轴的方法化简方法的技法;在解析几何的圆锥曲线的研究上已经初步系统化。因此说费尔马和笛卡尔分享创立解析几何的荣誉是当之无愧的。

费尔马也是微积分的先驱者,微积分的发明人牛顿曾坦率地说:“我从费尔马的切线作法中得到了这种方法的启示、我推广了它,把它直接并且反过来应用于抽象方程上。”费尔马是从研究透镜的设计和光学理论出发,致力于探求曲线的切线的。他1692年在《求最大值和最小值的方法》手稿中就提出了求切线的方法。可是当时的费尔马没有清晰的极限概念,没有得出导数即切线的结论,因此与微积分失去了交臂之缘,只能做为微积分的杰出的先驱者而写入史册。

费尔马还开创了近代数论的研究。对数的性质的研究从古希腊数学家欧几里得、丢番图等人就已经开始了,但是他们的研究缺乏系统化。费尔马注意到了这个问题,并且指出对数的性质的研究应当有独自的园地──(整)数论。同时,费尔马认为在数论中素数的研究非常重要,因为数论中的大量问题都与素数有关。在这方面的研究成果是费尔马在数学许多部门中最为突出的,其中最为著名是“费尔马小定理”、“费尔马大定理”,值得一提的是,300多年来“费尔马大定理”一直困扰着数学界,直到1993年才被普林斯顿大学的数学教授安德鲁·怀尔斯完全证明。在“完全数”的研究上,费尔马也有着两个重要的结论,虽然这两个结论未能解决寻找完全数的方法,但是在解决问题的途径上前进了一大步。

1653年,法国骑士梅累曾向帕斯卡提出“赌点问题”,1654年帕斯卡向费尔马转告了这个问题,费尔马经研究后得到和帕斯卡同样的结果。由于费尔马、帕斯卡及惠更斯等人的深入研究,使16世纪卡丹诺等已开始探讨的赌博问题引起数学家们广泛研究,使之进一步数学理论化,形成古典概率论。可以说是费尔马点燃了古典概率论的火种。

勿庸置疑,费尔马尽管是业余数学家,但他在微积分、解析几何、概率论、数论等数学领域中,都做出了开创性的贡献。他在数学史上的作用与地位是不可低估的。

    
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