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  1.教学任务分析

  (1)正确理解函数的概念。

 

通过丰富实例,使学生建立起函数概念的背景,体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。能用集合与对应的语言来刻画函数,了解构成函数的三个要素。

 

  (2)通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动,培养学生的抽象概括能力。

 

在丰富的实例中,通过对关键词的强调和引导,使学生发现、概括出它们的共同特征,在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

 

  2.教学重点、难点

 

  重点:体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,正确理解函数的概念。

  难点:函数概念及符号y=f(x)的理解。

 

  3.教学基本流程

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

  4.教学情景设计

 

 

问题设计意图

师生活动

(1)对教科书中的实例1,你能得出炮弹飞行1秒、5秒、10秒、20秒时距地面多高吗?其中,t的变化范围是多少?

 

体会用解析式刻画变量之间的对应关系,关注t和h的范围。

师:启发学生用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系:在t的变化范围内,任给一个t,按照给定的解析式,都有唯一的一个高度h与之相对应。

生:用计算器计算然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。

(2)对教科书中的实例2,你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大?哪些年的臭氧空洞面积大约为1500万平方公里?其中t的取值范围是什么?

体会用图象刻画变量之间的对应关系,关注t和S的范围。

师:引导学生看图,并启发:在t的变化范围内,任给一个t,按照给定的图象,都有唯一的一个臭氧空洞面积与之相对应。

生:动手测量然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。

(3)在教科书的实例3中,恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似?如何用集合与对应的语言来描述这个关系?

体会用表格刻画变量之间的对应关系。

师生:共同读表然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。

(4)以上三个实例的共同特点是什么?

概括出函数的定义。

生:分组讨论三个实例的共同特点,然后归纳出函数定义在全班交流。

师生:概括出函数的定义,指出解析式、图象、表格都是一种对应关系。

5)概括出函数的定义。

6)初中学过哪些函数?它们的定义域、值域、对应法则分别是什么?

使得对函数的描述性定义上升到集合与对应语言刻画的定义,加深对函数概念的理解。

生:通过三个已知的函数:

比较描述性定义和集合与对应语言刻画的定义,谈谈体会。

师:归纳总结。

7)补充练习:下列图象中不能作为函数的图象的是

 

8)你对“函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型”这句话有什么体会?构成函数的要素有哪些?你能举出生活中一些函数的例子吗?

启发学生对本节课学习的内容进行总结,提醒学生重视研究问题的方法和过程。

学生通过对这些问题的回答,初步理解函数的一般概念。

生:讨论、交流;

师:对学生的叙述进行评价、归纳;

师生:从不同的具体实例中发现函数并概括出函数的定义;通过比较加深对函数概念的理解。

9)作业:举出生活中函数的例子(三个以上),并用集合与对应的语言来描述函数,同时说出函数的定义域、值域和对应关系。

  

  5.几点说明

 

  本节课可以在以下两个方面使用信息技术手段:

 

  (1)   计算实例1中炮弹飞行的高度;

 

  (2)       画出初中学过的三种函数的动态图象,以方便学生观察

    
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