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  一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)

 

  1.已知表示数列k项和,且+=),那么此数列是( 

    A.递增数列           B.递减数列           C.常数列         D.摆动数列

  2.在等比数列中,,则的前4项和为(  

    A81                 B120                C168            D192

  3.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则等于(  

    A.-4                B.-6                C.-8            D.-10

  4.已知数列,则数列中最大的项为(  

    A12                 B13                 C1213        D.不存在

  5.若等比数列的前n项和为,且    

  A                 B                 C                D

  6.已知等差数列,且等于(    

  A-12                  B6                  C0                  D24

  7.在等比数列Tn表示前n项的积,若T5 =1,则(       

A         B         C         D

8.设Sn是等差数列的前n项和,且 ,则下列结论错误的是(  

 

   Ad<0         B         C       DS6S7均为Sn的最大值

  9.若数列满足是首项为1,公比为2的等比数列,则等于(       )。

   A     B          C           D

  10.由=1给出的数列的第34项为(  

A              B100                C           D

  11.等比数列的公比为,前n项和为Sn,如S2成等比数列,则其公比为(     

 A       B           C      D

  12.有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点,已知最底层正方体的棱长为1,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)为,则该塔形中正方体的个数为(      

 

       

 

   A3             B4            C5            D6

  二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)

  13.若数列是等差数列,前n项和为Sn=                

  14关于数列有下面四个判断:

  ①若abcd成等比数列,则a+bb+cc+d也成等比数列;

  ②若数列既是等差数列,也是等比数列,则为常数列;

  ③若数列的前n次和为S,且S= an -1,(a),则为等差或等比数列;

  ④数列为等差数列,且公差不为零,则数列中不含有a=am≠n)。

  其中正确判断序号是      

  15.已知等差数列的前n项和Sn,若m>1,m等于          

  16已知数列{an},满足a1=1an=a1+2a2+3a3+……+n-1an-1n2),则{an}的通项是            

  三、解答题(本题共6小题,共74分)

  17.(本小题满分12分)等比数列共有偶数项,且所有项之和是奇数项之和的3倍,前3项之积等于27,求这个等比数列的通项公式。

  18.(本小题满分12分)已知数列的首项为=3,通项与前n项和之间满足2=·n≥2)。

   (1)求证:是等差数列,并求公差;

   (2)求数列的通项公式。

  19.(本小题满分12分)若数列满足前n项之和,求:(1bn  (2)  的前n项和Tn

  20.(本小题满分12分)已知数列中,a1=,以an-1an为系数的二次方程:an1x2anx+1=0都有实根,且满足3+3=1

   ①求证:{a}是等比数列;

   ②求的通项。

  21.(本小题满分12分)已知等差数列满足

   (Ⅰ)求数列的通项公式;

   (Ⅱ)把数列的第1项、第4项、第7项、……、第3n2项、……分别作为数列的第1项、第2项、第3项、……、第n项、……,求数列的所有项之和;(理科做,文科不做)

   (Ⅲ)设数列的通项为,试比较2n (n+2) Cn+1的大小。

  22.(本小题满分14分)已知数列中,是公比为)的等比数列,又设

   ()求数列的通项及前n项和Sn

   ()假设对任意n>1都有Sn>bn,r 的取值范围。

 

南昌市单元测试卷数学(数列1)参考答案

 

  一、选择题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

B

B

C

A

D

B

C

B

C

A

C

  二、填空题:

       131                   14(2),(4)            1510         16        

  三、解答题

  17.解: S=3 SS+qS=3S    q=2

    又(aq3=27 aq=3   a1=   an=·2n-1=3·2n-2

  18.解: (1)2=

      ∴是等差数列,且公差为-

     (2)

 

     当n=1时,a1=3

     当n≥2时,an=SSn-1=

 

   19.解:①当n=1时,=

时,    

               

              

 

两式相减得         

   20解:①∵3+=1 

     3 a=an-1+1      an=(an-1)

     ∴{a}是等比数列

    ②a=·()n-1=()n   a=()n+

   21.解:(Ⅰ){an}为等差数列,,又

  求得    公差

  ∴

  (Ⅱ)   

  ∴        {}是首项为2,公比为的等比数列

  ∴{}的所有项的和为

(Ⅲ)   

                     =

                     =

                     =

                     =

   其中  

      

   22.解:(Ⅰ)∵是公比为的等比数列,∴

    ∴  分别是首项为,公比均为的等比数列

    ∴      

    ∵   

    (Ⅱ)

   对任意的,当时,    

   ∴

   当时,       

   故当时,均有      ∴当    

   则

   因此,对任意,使的取值范围是

    
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