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  一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)

 

  1.关于数列:39……,2187,以下结论正确的是(     

 

A.此数列不是等差数列,也不是等比数列;   B.此数列可能是等差数列,但不是等比数列;

 

C.此数列不是等差数列,但可能是等比数列;  D.此数列可能是等差数列,也可能是等比数列。

 

  2.已知数列满足   

 

 A                    B                   C                  D

 

  3.设abc是三个不相等的实数,若abc成等差数列且acb成等比数列,则(      

 

 A      B       C        D

 

  4.已知-1成等差数列,-1成等比数列,则     

 

 A         B          C         D

 

  5.数列是正项等比数列,是等差数列,且,则有(      

 

 A      B      C        D 大小不确定

 

  6.设是一次函数,若f(2)+f(4)++f(2n)等于(   

 

 An(2n+3)             Bn(n+4)             C2n(2n+3)         D2n(n+4)

 

  7.已知的前n项和Sn=n2-4n+1,的值是(     

 

 A65                     B67               C61                   D56

 

  8.设数列{ xn}满足,且,则的值为( 

 

  A100a    B101a2          C101a100   D100a100

 

  9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S2=10,S5=55,则过点P(n,)Q(n+2,)(nN+)的直线的一个方向向量的坐标可以是         

 

A.(2           B.(       C(,-1)         D(-1,-1)

 

  10.若数列的前8项的值各异,且 对任意都成立,若,则下列数列中可以取遍8项的值的数列为(       

 

 A         B      C      D

 

  11.已知数列{ an}满足 n2), ,则下列结论正确的是( 

 

   A     B   C     D

 

  12.设等差数列的前n项和为Sn S1=1,点(n,Sn)在曲线C上,曲线C和直线x-y+1=0,交于AB两点,且,则这个数列的通项公式是(     

 

 A     B          C    D

 

  二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)

 

  13.等差数列的第3710项成等比数列,则这个等比数列的公比q=             

 

  14.已知数列{ an}的各项均为正数,前n项和Sn满足,若成等比数列,则数列{ an}的通项an=                  .   

 

  15.已知成等差数列,成等比数列,则通项为的数列的前n项和为            

 

  16.设数列的前n 项和为Sn ,关于数列有下列四个命题:

 

 ①若既是等差数列又是等比数列,则

 

②若,则是等差数列;

 

③若,则是等比数列;

 

④若是等比数列,则也成等比数列;

 

其中正确的命题是                (填上正确的序号)。

 

  三、解答题(本题共6小题,共74分)

 

  17.(本小题满分12分)设等差数列{ an}的前n项和为Sn

 

  (1)求通项an及前n项和Sn

 

  (2)求数列{ an}n项和Tn

 

   18(本小题满分12分)已知等差数列{ an}的第2a2=5,前10项之和S10=120,若从数列{ an}中,依次取出第2项,第4项,第8项,…,第2n项,按原来的顺序组成一个新数列{bn},设{bn}的前n项和为Tn,试比较Tn+12Tn的大小。

 

  19.(本小题满分12分)直线过(10)点,且关于直线y=x对称的直线为,已知点上,。当n2时,有

 

  (1)求的方程;

 

  (2)求{ an}的通项公式;

 

  (3)设求数列{ bn}的前n项和Sn

 

  20.(本小题满分12分)为实现经济腾飞,社会和谐发展,柘林湖旅游风景区管理局投入资金进行湖区生态环境建设,以此发展旅游产业,根据规划,今年投入800万元,以后,每年投入将比上年减少,今年景区旅游收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加

 

  (1) n年内(今年为第一年)总投入为万元,旅游业总收入为bn万元,写出的表达式;

 

  (2) 至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?

 

  21.(本小题满分12分)数列{ an }中,an+1+an=3n5nN*

 

  ①若a1=20,求数列通项公式。

 

  ②设Sn{ an }n项和,证明:当a1>27时,有相同的n,使Sn都取最小值。

 

  22.(本小题满分14分)22.已知数列{ an }的前n项和Sn满足,Sn=2an+(—1nn1

 

  ①求数列{ an }的通项公式;

 

  ②求证:对任意整数m>4,有

 

参考答案

 

  一、选择题:

 

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

A

C

B

A

B

D

B

B

A

C

 

  二、填空题:

 

       131                  14          15     16.①②③

 

  三、解答题:

 

  17解(1)由

 

   (2)由an0n+10n=7  所以

 

          

 

  18解:由a1+d=510a1+45d=120  a1=3d=2

 

     所以an=2n+1bn=a2n=2n+1+1

 

     所以

 

     n>5时,,当n=5时,

 

  ,当n<5时,

 

  19解:(1)由  

 

       又(10)关于 对称点

 

    为(01)在上,所以1=0+bb=1 所以

 

  (2)因为 所以

 

  (3所以 

 

  20.解:(1)第一年投入800万元,第二年投入800万元,……,第n年投入800万元,所以n年内的总投入为

 

  

 

  第一年旅游业收入为400万元,第二年旅游业收入为400万元,……,第n年旅游业收入为400万元,所以n年内旅游业总收入为

 

 

  (2)设至少经过n年旅游业的总收入超过总投入,由此

 

  即:化简得

 

 设,则       

 

        (舍去)       

 

  答:至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入

 

  21 解:①由a2+a1=354 

 

     又   

 

  当n为奇数时,

 

  当n为偶数时, 

 

  已当n为奇数时,

 

   n为偶数时,   所以当n=18时,Sn同时最小。

 

  22.解:解(1化简即

 

    即 a1=1,故数列{}

 

    是以为首项,公比为2的等比数列。

 

    故

 

  (2)由已知得

 

                  

 

                  

 

                  

 

                  

 

         故

    
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