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一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M=|x|x2<4|N=|x|x2-2x-3<0|,则集合MN=(    )

A                   B{x|x3}

C{x|1x2               D{x|2x3

2.设abc是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是(     

A   B

C     D

3.如果,那么以下不等式正确的个数是(    

               

A2         B3          C4            D5

4.若A=,其中a,bGH的大小关系是(   

AAGH       BAHG    CHGA     DGHA

5.已知,那么“”是“”的(    

A.充要条件                   B.必要不充分条件

C.充分不必要条件            D.既不充分也不必要条件

6. ,yR,x+y=4,的最小值为(   )

A 2-   B 2+2   C.  -2    D

7.若不等式x2ax1?0对于一切x?0)成立,则a的取值范围是(    

A0  B. –2   C.-  D.-3

8.下列结论正确的是                                               

A.当;   B.当时,

C.当的最小值是2;     D.当无最大值。

9f (x)=3ax2a1若存在那么(    

A.-1a      Ba<-1        Ca<-1a     D a

 

10 f (x)=   则不等式x(x2)f (x2)5 的解集是(   

A     B     C          DR

11.关于x的不等式axb0的解集是(),则关于x的不等式的解集是(  

A                B.(—12

C.(12                        D

12.若a,b,c0a(a+b+c)+bc=4-2,2a+b+c的最小值为  (    )

A-1                           (B) +1

(C) 2+2                           (D) 2-2

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。请把答案填在答题卡上。

13b克糖水中有a克糖(ba0),若再加入m克糖(m0),则糖水更甜了,试根据这个事实写出一个不等式               

14.设a,b是两个实数,给出下列条件:a+b>1; ②a+b=2;③a+b>2;④a+b>2;⑤ab>1其中能推出:ab中至少有一个实数大于1的条件是___________

15.不等式(x2的解集是             

16.不等式的解集是(—30)则a=            

三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.已知,解关于的不等式(其中是满足的常数)。

18..设为实数,求证:

19.解关于x的不等式

20.已知不等式

I)求tm的值;

2)若函数f(x)=x2ax4在区间上递增,求关于x的不等式loga(mx23x2t)<0的解集。

21.设函数

   1)求函数的单调区间、极值。

   2)若当,恒有试确定的取值范围。

22.已知函数有如下性质:如果常数0,那么该函数在0上是减函数,在,+上是增函数.

1)如果函数0)的值域为6,+,求的值;

2)研究函数(常数0)在定义域内的单调性,并说明理由;

3)对函数(常数0)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数是正整数)在区间[2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).

参考答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

A

B

A

C

D

C

B

C

A

A

D

二、填空题

13                   14

15              16

三、解答题

17、解:,故原不等式等价于:

一.时,不等式的解为:

二.时,不等式的解为:

18.证: 要证明原不等式成立,则只要证:

只要证:

,上式显然成立,从而原不等式成立;

1+ab>0,则只要证:

只要证:

上式显然成立,从而原不等式成立。

19、解:原不等式化为…………(*)

⑴当 a0时,(*)等价于a0时,

∴不等式的解为:x1   

⑵当a=0时,(*)等价于0x1

⑶当a0时,(*)等价于a0时,

   不等式的解为 x1x

综上所述:当a0时,不等式的解集为(1);当a=0时,不等式的解集为

a0时,不等式的解集为∪(

20、解:⑴不等式0的解集为

f(x)=上递增,∴

 

,可知01

     0x

    xx1

故原不等式的解集为x|0x1x    

21.1,令,得

由表

X

(-,a)

a

(a,3a)

3a

(3a,+)

F’(x)

-

0

+

0

-

F(x)

-4/3a3+b

b

可知的单调增区间为,减区间为

时,极小值=

时,极小值=

2)由

 解得

所以的取值范围是

22.(1) 函数y=x+(x>0)的最小值是2,2=6, ∴b=log29.

     (2)0<x1<x2,y2y1=.

     <x1<x2, y2>y1, 函数y=[,+∞)上是增函数;

     0<x1<x2<y2<y1, 函数y=(0,]上是减函数.

   y=是偶函数,于是,该函数在(∞,]上是减函数, [,0)上是增函数.

   (3)可以把函数推广为y=(常数a>0),其中n是正整数.

   n是奇数时,函数y=(0,]上是减函数,[,+∞) 上是增函数,

   (∞,]上是增函数, [,0)上是减函数.

   n是偶数时,函数y=(0,]上是减函数,[,+∞) 上是增函数,

   (∞,]上是减函数, [,0)上是增函数.

   F(x)= +

  =

  因此F(x) [,1]上是减函数,[1,2]上是增函数.

  所以,x=x=2, F(x)取得最大值()n+()n

  x=1F(x)取得最小值2n+1.

    
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