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  几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。空间几何体是几何学的重要组成部分,它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。

 

本章将在义务教育数学课程“空间与图形”的基础上,从对空间几何体的整体观察入手,研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图,了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。

 

一、内容与课程学习目标

 

本章的主要内容是认识空间图形,通过对空间几何体的整体把握,培养和发展空间想象能力。从学生熟悉的物体入手,使学生对物体形状的认识由感性上升到理性;通过三视图和直观图的学习,进一步认识空间几何体的结构。了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式,从度量的角度加深对空间几何体的整体认识。通过本章的学习,要使学生达到下列目标:

 

1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

 

2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会使用材料(如纸板)制作模型,会用斜二侧法画出它们的直观图。

 

3通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式。

 

4完成实习作业,如画出某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求)。

 

5了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。

 

二、内容安排

 

本章包括3节,约需8课时,具体分配如下(仅供参考):

 

11  空间几何体的结构                               2课时

 

12  空间几何体的三视图和直观图                     2课时

 

13 空间几何体的表面积与体积                        2课时

 

实习作业                                             1课时

 

                                                 1课时

 

1.“空间几何体的结构”首先让学生观察现实世界中实物的图片,引导学生对观察到实物进行分类,归纳、抽象、概括出柱体、锥体、台体和球体的结构特征,同时给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征。然后要求学生例举生活中的几何体,并掌握它们的结构特征。

 

2.“空间几何体的三视图和直观图”主要包括在平面上表示立体图形,用三视图和直观图表示空间几何体,实现空间几何体与三视图、直观图之间的相互转化,利用三视图或直观图制作立体模型;通过空间几何体在平行投影和中心投影下的影象,使学生认识立体图形在平面上的不同表示形式。

 

3.“阅读材料  画法几何与蒙日”主要介绍画法几何的内容,以及法国数学家蒙日在画法几何方面的贡献,使学生了解画法几何的历史背景及发展。,

 

4.“空间几何体的表面积与体积”主要包括空间几何体的表面积、体积,简单几何体的表面积与体积。

 

5.实习作业的内容是画出建筑物的三视图和直观图,体会几何学在建筑方面的应用。

 

三、编写过程中考虑的几个问题

 

1.从生活中来,到生活中去,理论联系实际,培养学生的应用意识和应用能力

 

  三维空间是人类生存的现实空间,它为我们的学习提供了大量现实的素材。在本章内容的呈现方式上,正文充分利用现实生活中的素材,使学生在观察的基础上,抽象出空间图形,然后归纳出它们的结构特征,把握图形的特点。例题、习题中部分题目也注意与生产生活的联系。另外,教师还要在此基础上,充分借助幻灯、计算机软件等工具向学生展示更多的实物、图片,增强学生的直观感受,提高学生的学习兴趣,更好地认识空间几何体,提高几何直观能力。

 

实习作业要求画出建筑物的三视图和直观图,这为学生综合应用本章知识进行实践提供了机会,对学生的应用意识和应用能力的培养有极大的帮助。

 

2.强调学生的动手操作和主动参与,让他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识空间几何体,提高空间想象能力

 

  学习方式的转变是课程改革的重要目标之一。教科书中设置了“观察”、“思考”、“探究”等栏目,例如:

 

●1.1.2简单组合体的结构特征中的“探究”栏目:“请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,你能说出组成这些物体的几何结构特征吗?它们是由哪些基本几何体组成的?”

 

●1.1.2空间几何体的直观图中的“探究”栏目:(2)空间几何体的三视图和直观图能够帮助我们从不同侧面、不同角度认识几何体的结构,它们各有哪些特点?二者有何关系?”

 

●1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积中的“探究”栏目:如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征,求它们的表面积?”等等。

 

通过这些活动,鼓励学生思考、动手、交流,参与课堂教学,养成良好的学习习惯。

 

3.重视实物与图形、空间图形与平面图形的互相转化

 

  无论是空间几何体的结构,还是它们的三视图、直观图,表面积、体积,都涉及到大量的空间图形、平面图形,以及它们之间的互相转化。在研究这些图形时,我们始终注意与实物的联系,使抽象与具体结合起来。要求学生能够从实物抽象出空间图形,从空间图形想象实物的形状;能够画出实物的三视图和直观图,能够从空间几何体的直观图画出它的三视图,从三视图画出它的直观图等等。这些数学活动是使学生掌握图形,提高识图能力的有效途径。

 

四、对教学的几个建议

 

1.注意与义务教育阶段课程空间与图形部分的衔接

 

本章知识内容与义务教育阶段“空间与图形”部分联系密切,许多内容,如空间几何体、三视图、投影等都在义务教育阶段有所接触。

 

从《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》来看,学生对正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等份都有了直观认识;会画直棱柱、圆柱、圆锥与球的三视图,会判断简单物体的三视图,能根据展开图描述基本几何体或实物原型;了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型;能够求解正方体、长方体、圆柱、圆锥的表面积与体积;能够利用基本几何体与其三视图、展开图之间的关系解决现实生活中的简单问题。

 

本章的教学内容中的空间几何体的结构、三视图、表面积、体积等都与义务教育阶段的学习内容相关,区别在于学习的深度和概括程度上。前面是对具体的棱柱(如正方体、长方体等)进行研究,对圆柱、圆锥和球的认识比较具体。本章对它们的研究更加深入,给出了它们的结构特征。同时,还学习了台体的有关知识,简单组合体涉及柱体、锥体、台体以及球体,比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多。另外,本章还要求学生如何在平面上画出空间几何体的直观图、空间几何体的直观图和三视图之间的关系以及通过空间几何体在平行投影和中心投影下的影象使学生认识在平面上可以用多种方法来表示空间几何体。

 

了解本章内容,要求与义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分的内容、要求的联系与区别。教学时便可以在学习过的知识基础上,加深一步。

 

2.严谨适度,把握教学要求

 

在《普通高中数学课程标准(实验)》中,立体几何内容的体系结构有重大改革。过去常从研究点、直线和平面开始,再研究由它们组成的几何体,遵循部分到整体的原则;现在先从对空间几何体的整体感受入手,再研究组成空间几何体的点、直线和平面。这种安排有助于培养学生的空间想象能力、几何直观能力,降低立体几何学习入门难的门槛,提高学生学习立体几何学习的兴趣。

 

  对于空间几何体的认识,教科书从空间几何体的结构特征、表示方法与度量三个方面展开。由于没有点、直线与平面的有关知识,本章的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上,这与以往教科书有相当大的区别,教师在实际教学中要充分注意到这一点。

 

  本章教学重视从实际出发,从具体到抽象,提供丰富的实物模型或计算机软件呈现的几何体,在此基础上引导学生观察、归纳、抽象、概括出它们的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构;巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解,掌握斜二侧法画平面图形和立体图形的方法和技能,能够使用材料(如纸板)制作立体模型;通过平行投影和中心投影,使学生了解空间图形的不同表示形式;了解空间几何体的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式),能够计算基本几何体及它们的简单组合体的表面积和体积。

 

  本章在球的表面积和体积公式的推导过程中利用了极限的思想,但不作为教学要求。有兴趣的同学和学有余力的同学可以了解整个推导过程,了解极限的思想方法在处理这方面问题的作用。

 

  总之,教学要求定位在直观感知、操作确认、度量计算的层面。

 

3.重视现代信息技术的应用

 

现代信息技术的广泛应用正在对数学课程的编写、数学教学的实施产生深刻影响。信息技术应用于数学教学,对课堂信息容量的增加、对提高学生学习数学的兴趣、为学生创设一个良好的学习环境等方面都有重要意义。

 

在本章,利用信息技术工具,可以给我们展现丰富多彩的图形世界,帮助学生从中抽象出空间图形。动态演示空间几何体的三视图和直观图,认识立体图形与平面图形的关系,帮助学生建立空间观念,提高空间想象能力和几何直观能力。学好立体几何需要学生能够多动手画一画、做一做。.从不同的角度观察空间图形,体会空间几何体在不同的视角下的结构特征。因此,有条件的地方应尽可能使用信息技术,帮助学生更好地学习,达到较好的教学效果。

    
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