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人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册教材中“数与代数”领域的教学内容主要包括:大数的认识、三位数乘两位数、除数是两位数的除法。

 

一、教材的编排特点

 

(一)丰富的素材,为教学的有效展开提供了有力的支撑

 

结合大数的认识,教材呈现了大量的素材,内容涉及自然科学、环保知识、国情教育、健康常识以及数的发展史等等,这些素材不仅对学生认读大数,感受大数起到了很好的促进作用,同时也使学生深刻体会到了数学与日常生活的密切联系,拓宽了学生的视野,进一步激发了学生对数学学习的积极情感。例如,第三单元的主题图,教材提供的是学生所熟悉的物体运动的速度,让学生通过描述、计算,逐步积累起对“速度”的感性认识;同时,熟悉的素材又为学生理解算理、理解“速度、时间、路程”三者间的关系奠定了良好的基础。这样的处理使得原来相对比较枯燥的教学内容,由于有了丰富的素材作支撑而倍显活力,为教学目标的有效达成提供了坚实的基础。

 

(二)内容编排上既体现知识结构的完整性,又能留足空间,让学生自主探索,有效迁移

 

教材把亿以内数的认识和亿以上的数放在一个单元教学,这样编排,有利于学生对大数的认识建立起完整的知识结构。在具体编排上,又有所侧重。教材将亿以内数的认识作为重点展开内容,占了很大的篇幅,而亿以上数的认识只占了较少的篇幅,提供了更多的探索空间,使学生有机会获得更多的体验。另外,如大数的读写、三位数乘两位数的估算、除数是两位数的除法等方法的得出,也都是让学生利用已有的知识和经验自主探索,类推迁移。教材在这些方面的“留白”(即不给出结论或方法,而由学生自己去探索)对学生思维的发展起到了积极的推进作用。这样编排,关注了绝大部分学生的学习起点,也给教师提供了清晰的教学思路。

 

(三)计算教学融于解决问题的过程中,相互支撑,互为促进,使计算教学的应用性、挑战性、趣味性大大增强

 

本册教材沿袭了以往的特点,计算与解决问题相互交融。情境支撑算理的理解,算法的掌握又为问题解决铺平了道路,使解决问题的策略多样,随着各种问题的不断解决,数量间的关系在学生头脑中逐步明晰,为数学模型的建立做了必要的积淀。练习中,教材也关注将计算用于解决实际问题中,既巩固了计算方法,又使学生充分体会到计算学习的现实意义。因此,本册教材的计算教学不仅让学生从单调的计算中解脱出来,更能让学生从中体会数学学习的价值,学生学习参与度明显提高。

 

(四)重视数学思想方法的渗透,关注学生思维的发展

 

在三位数乘两位数和除数是两位数的除法两个单元中,教材分别安排了积和商的变化规律的学习,让学生经历将具体问题抽象成数学模型的过程,渗透模型化的思想方法;通过对积、商的变与不变的规律的探索,让学生在感悟函数思想的同时,推理能力也得到了训练。类似题材的题目在练习中也出现多次,给学生提供较多的锻炼机会,促进学生推理能力的发展。

 

数学思想方法的渗透是以往计算教学中比较薄弱的方面,新教材在这方面的重视程度明显高于以往的教材。这样的编排,对于教师在计算教学中如何关注学生的思维品质的提升,起到了很好的引领作用。

 

二、实践与思考

 

(一)重视学生对相关概念的理解,让知识与方法的获取真正来自学生的独立思考与自主探索活动的积淀

 

在大数的认识之前,学生对数位表已有一些了解,但认识只停留在比较粗浅的层面。因此,对学生来说,准确地读写大数还是有一定难度的。如何结合大数的认识,帮助学生更深刻地认识相关的数概念,再借助对概念的理解和灵活应用,使学生能更好地掌握大数的读写方法,进一步培养学生的数感,应该是教师教学时要重点考虑的问题。教材在这方面已有所体现,如结合数位呈现大数。但教材在例题呈现上是直接给大数按四位一级分好的,实际生活中的大数却不是这样呈现的。为什么要这样分?从哪里分起?其实这些是学生理解和掌握大数的读数方法非常关键的问题。实践表明,根据学生的已有基础,完全可以让学生通过自主思考和探索去获取。因此,教学时,可以尝试先让学生进行一些这样的讨论:将472三个数字先放在数位表的个级,再放在万级,他们的读法一样吗?让学生试着读一读;再给出一些数,如七位数,在反复试读、比较的过程中,让学生逐渐领悟,个级数与万级数在读法上有何异同,进一步体会到先分再读的优越性。此时,学生对认读大数已不会再像初学时那么盲目了,因为前期的探索活动已经使他们对数位表中所蕴涵的数概念有了比较深刻的理解。借助数位表,他们就能找到快速、准确的读出大数的方法了。这样的教学,给学生创设了更大的思考空间,使学生对大数的感受会更充实,也能使更多的学生体验到一种发现的快乐。

 

教材在第420页两次出现数位表,部分教师不理解,认为没这个必要。其实教材是根据教学内容的编排而分层次展开对数位表的教学的,先了解亿以内的数位及计数单位,再认识亿以上的数位及计数单位。意图让学生对数位表和十进制计数法等相关知识经历一个初步感知──活动体验──抽象定义的过程,这样的编排既能起到承前启后的作用,又能促使学生对相关数概念的认识不断深化。实际教学中,部分教师对数位表教学的目标定位不够准确,关注记忆多于关注理解,有匆匆走过场的现象。以往的经验表明,即使到了高年级,还会有一些学生对一些概念的认识不够清晰,如数位和位数、计数单位和数位,有相当一部分学生对“每相邻两个计数单位的进率都是十”的含义比较模糊。这些足以证明抽象的概念只靠记忆是无法被学生真正理解的,而模糊的概念必定给后继学习留下隐患。因此,在教学中,我们应当对数位表的认识给予足够的重视,使对数位表的认识和对大数的认识互为促进,从而促进学生数概念的发展。

 

此外,教材关于大数的读写方法,没有出现文字叙述式的结论。教学时,教师应引导学生在适当的时候进行重点梳理,适时的归纳和小结能使学生对所学知识的理解更清晰,应用更灵活。

 

(二)研读教材,活用教材,让教材“留白”迸发更多精彩

 

实验教材关于计算教学的编排,例题少,跨度大,给学生留下了更大的探索空间。如三位数乘两位数的笔算,教材只安排了一个进位乘法例题和因数中间、末尾有0的乘法例题;除数是两位数除法的笔算只安排了3个例题,其中除数需要“四舍试商”和“五入试商”的内容安排在一个课时,并且包括了对“调商”的讨论。再如对数量关系的讨论,教材也只出现了“速度×时间=路程”这一组,那么其他的各种数量关系怎样处理呢?教材在这里留了白。对教材的“留白”,教师如果视而不见,那留给学生的很可能就是“空白”;而如果教师能够认真研读,用心琢磨,领会教材编排的意图,那就有可能让“留白”迸发精彩,学生的探索活动会在教师的有效引领下不断地向更高层次推进。如在学生理解并掌握了“速度、时间、路程”的关系之后,可以再引导学生对“单价、数量、总价”“单产量、地积、总量”等数量之间的关系探索与思考,让学生能更多地经历数学建模的过程。针对练习中一些实际问题的解决,应引领学生多一份理性思考,多一些对数量关系的分析,进而更有效地促进学生综合解决问题能力的提高。结合其他几组常用数量关系的讨论,练习中应补充相应的内容。如题目:体育老师要去商店购买一批体育用品。

 

 

1)买12个篮球需要多少钱?

 

2)买一个足球的钱最多可以买几个羽毛球?

 

3)用买4副乒乓球拍的钱去买网球,一共可买多少个?

 

4)你还能提出哪些数学问题?

 

这里既有基本数量关系的简单应用,也有借助模型进行两步计算的问题和逆向思考问题的解决。通过练习,既能促进学生对数量关系的理解,又能加深对乘除意义和关系的认识,使学生的思维得到进一步的拓展。再如:在第84页例2的“做一做”中,除数需要用“四舍试商”的题,都不需要调商,这样的练习对程度较弱的学生来说显然是不够全面的,教学中除了需要补充除数“四舍”(需要调商)、除数“五入”(不需要调商)的练习之外,还可以引导学生作进一步的思考:商偏大或偏小,似乎也存在一定的规律,有怎样的规律呢?这又是什么原因造成的呢?这样的思考和讨论,对提高学生的试商速度和准确率,促进学生计算能力的提高无疑是很有帮助的。因此,笔者认为将教材用活的一个关键要素就是教师要对教材进行细致的研读和解剖,并进行个性化的处理,这样才有可能使所学知识在学生头脑中是立体的,充满灵气的。

 

(三)勇于实践,勤于思考,让数学课堂彰显活力

 

教材第五单元中,商变与不变的规律同时呈现,这么多内容在一节课能完成吗?放在一起有什么好处?带着这样的问题,我们进行了实践,发现不但是可行的,而且教学的效果比单一地认识商不变性质更好。因为变与不变两组规律放在一起,更有对比性,使学生对规律的认识更深刻也更完整。我们先来看一节课的几个片段。

 

1)开门见山,直奔主题。

 

师:老猴王要把24个桃子分给一些小猴子,平均每只猴子可能吃到几个?

 

根据学生的回答得出算式:24÷2=1224÷3=824÷6=424÷12=2……

 

师:都是24只,怎么分的结果会不同呢?其中的变化有什么规律吗?

 

( 除数与商的变化规律的发现是一个难点,所以应作为重点展开。有具体情境做支撑,学生对两者的变化规律还是能发现并理解的。)

 

合作研究,成果汇报。

 

2)继续探索,深化认识。

 

师:谗嘴的小猴子要求老猴王多分一些,老猴王说:“如果你们能够回答我的问题,那就满足你们的要求。”6只小猴子,面对的是什么问题呢?

 

·如果让你们分到的桃子是现在的3倍,那么我该准备多少个桃子?

 

·如果我有96个桃子,平均分给你们,每人能分到多少个桃子呢?(看谁想得快!)

 

(根据课堂实际情况,教师随机添加。这样的问题对学生是比较有吸引力的,因为前面学生已经发现了部分规律,能凭借直觉和经验说出答案,程度弱一些的学生也可以通过计算来得出。在这个过程中体现出了思维方法的差异,运用规律思考的显然要比用一般计算方法的快一些,使学生对进一步研究被除数和商的关系的欲望再次被激发……)

 

举例说明自己的想法。

 

3)比较并小结。

 

4)简单应用。

 

5)再次探究,完善认识。

 

师设疑:如果被除数和除数同时乘(或除以)相同的数,那么商会怎么样呢?

 

学生进行猜想和验证。

 

(整节课的内容相当丰富,且一环紧扣一环,情境支撑理解,两个大板块各有侧重,每个环节对学生来说都具有挑战性,通过活动,不同层次的学生得到了各自不同的发展。)

 

类似上述这样的让师生有很大的创造空间的题材,教材中还有许多。只要我们在实践中做个有心人,就一定能从中收获到更多创造的愉悦!

    
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