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  钱金铎:男,19598月出生,大专学历,中学高级教师,浙江省数学特级教师。现任浙江省舟山市教育教学研究中心数学教研员,浙江省教育学会小学数学研究分会会长,省特级教师协会理事。 

    二十多年来,他一直重视小学数学教学和研究工作,取得显著成绩。1998年荣获教育部颁发的“全国优秀教师”称号,1999年获浙江省“自学成才奖”,曾获舟山市“劳动模范”“有突出贡献的专业人才”“舟山市专业技术拔尖人才奖”等荣誉称号,2000年被浙江省人民政府授予“浙江省功勋教师”和“浙江省优秀党员”光荣称号。有三十余篇论文在省级及以上刊物发表、交流,并多次获奖。他先后参加了《数学思考的艺术》《小学数学教材处理的艺术》等书的编写工作,几十次参加全国性的学术研究活动,做数学公开观摩课二百余节、讲座近百次,反映他教学风格和课堂教学艺术的有关文章、教案和课堂实录已被编入《全国著名小学数学特级教师课堂教学艺术》和《品读名师经典课堂》等书。近几年来,主要在注重学法指导、培养创新能力和数学新课程方面作专题研究,成效显著。

     新课程提出的“三维目标”是我们推进素质教育的根本体现,它使素质教育在课堂教学中的落实有了重要的载体和坚实的操作性基础。新课程标准指出:三维目标的核心是人的发展,我们实施三维目标必须强调它的统一性,即:三维目标是一个有机的整体;只有实现三维目标的有机整合的教学才能促进学生的和谐发展。知识和技能,过程和方法,情感、态度、价值观,是新课程目标的三个维度。学生学习任何知识和技能都需要运用一定的方法,运用一定的方法解决问题都需要经历一个过程。同样道理,在这个过程中学生总会伴随着一定的情感和态度。所以,我们说三维目标应该是一个目标的三个方面,而不是相互孤立的三个目标。从数学学科的角度讲,实现三维目标是既要促进学生数学基础知识、基本技能和基本方法的掌握,促进学生思考问题、解决问题能力的提高,同时也要促进学生情感、态度和价值观的发展。为此,我们认为,在教学过程中如何科学合理地实施三维目标是至关重要的。然而,分析当前的小学数学课堂教学现状,我们不难看出:一方面是学生被动性学习、适应性学习、机械性学习、封闭性学习、强制性学习的现象还在相当一部分教师的课堂教学中普遍存在;另一方面是部分教师在“开放”的理念“指导”下,不顾班级授课制的现实,一味追求不符合实际的所谓“开放”,造成课堂教学中的目标定位严重偏离数学教学要求。究其原因是这些教师形而上学地理解数学新课程教学的基本理念,把三维目标人为地进行“肢解”,造成了知识与技能目标该实的不实;过程与方法目标“游离”于知识与技能目标之外,游离于教学内容和教学任务之外,游离于学生发展之外,情感、态度、价值观目标出现了“贴标签”的现象,从而造成在实施的层面上出现了教学目标的虚化现象。课程改革需要激情,但更需要理性。因此,如何在数学新课程的实际教学中有效地落实三维目标,这是一个值得我们认真探讨的问题。下面对数学教学三维目标的三个方面在教学中的实施谈几点个人的认识。

     首先,数学教学三维目标中把知识和技能目标放在首位,很显然并没有把知识和技能的学习排斥于目标之外,当然也没有轻视它在教育教学中的地位与作用。相对而言,知识和技能目标是三维目标中的基础性目标,对数学基础知识和基本技能的掌握仍然是数学课堂教学的一项十分重要的常规性教学任务,仍然是数学学习的重点,仍然是教师钻研教材和预设教学过程首先必须明确的问题。教学如果不关注基础知识与基本技能就不可能正确地对学习作出判断,从而也就不可能对学生的学习作出自身价值的分析。当然知识虽是学生发展的基础,但它不是教育的终极目的。教育的根本目的是促进学生全面、持续、和谐地发展。学生数学能力的发展是在知识和技能的不断掌握与迁移的过程中,认知结构逐步得以同化或改组而成的。数学知识和技能的掌握必须以数学能力为前提,没有最起码的感受力、记忆力,感性认识就无法进行;没有一定水平的比较、抽象和概括能力,理性的数学知识也难以理解和掌握;同时,数学能力的高低也影响着数学知识技能掌握的快慢、深浅、难易和巩固的程度。但是,由于相当一部分数学教师在理解上的失误,导致在不少的数学课堂上,最应该明确学好和掌握的数学知识和技能出现不应有的缺失,有的甚至连最基本的知识和技能也没有让学生熟练掌握,被所谓的“算法多样化”所替代。我们现在以“100以内加减法的练习”为例来思考,请看下面的一个教学环节:教师先出示9个小圆,再在其中8个小圆中呈现8个数,并以环形的位置分布,形成下图:

 

师:现在从8个小圆中跳出8个数娃娃,请大家仔细看看,这8个数之间你发现了哪些秘密?(生思考后纷纷发表意见)

1:我发现圆圈右边的数慢慢变大:3035404460,有的大5,有的大4,还有的大16,……

2:我发现了左边的数慢慢地变小,6055504630,有的小5,有的小4,还有的小16,……

师:你们是怎么知道大了5,大了4,大了16,或者小了4,小了16呢?

3:因为3530大了535-30=56044大了1660-44=16

4:因为60-55=5,所以6055大了546-30=164630大了16

师:还有什么发现吗?

5:我发现了这些数都是两位数。

6:我还发现了这些数有的是整十数,有的不是整十数。

师:你能举举例子吗?

6:最上面是30,最下面是60;左边有50,右边还有40,都是整十数,35444655都不是整十数。

7:我还发现了有的数是个位和十位上数字相同的两位数。

师:你们发现的秘密还真不少。

8:老师!我还发现了30+60=9050+40=9046+44=9035+55=90

946+44=9035+55=90,它们都是进位加法。

     ……

在这一环节的教学过程中很明显地有许多知识与技能目标上的要求——运用百以内加减法计算解决“什么数比什么数多几”“什么数比什么数少几”“什么数加上什么数等于几”“这些数中谁最大、谁最小”等问题。我们不妨设想一下,如果学生连百以内的加法和减法都要发生错误,怎么谈得上运用这些知识和技能来进行数学思考——观察数的特点,发现数的变化,把握数的大小,理解数之间的关系,寻找数的规律呢?当然,我们应该防止一味以知识和技能为本位的教学,这种教学认为知识和技能的价值是第一位的,过程与方法、情感与态度等其他方面的价值都是附加的。数学新课程中的三维目标是对课堂教学提出了更全面的学生发展目标,其中也包含了知识与技能的内容。知识与技能不应再是过去那种“繁难陈旧”的“双基”,而是新课程所呈现的与学生终身学习、可持续发展紧密联系的知识与技能,是其他二维目标发展的重要基础和载体。我们既要反对超越了学生的接受能力去过分强调基础知识和基本技能的扎实,有意无意地忽视对学生整体素质的培养,进而导致学生在数学综合素质上的严重缺陷,尤其是在创新精神和实践能力方面存在的明显不足,又要反对忽视知识与技能掌握,使教学失去底线,造成数学“根基”不牢,而去追求形而上学的教学方法和哗众取宠的过程与虚假的情感与态度。

    其次,过程和方法被首次列为课程目标,有着重要的现实意义和深远的历史意义。过程和方法虽然是隐性的,但其作用极为重要,因为“知识和技能”“情感、态度和价值观”这两个维度是要靠“过程和方法”来实现的。如果说,数学知识和技能是数学学科的“肌体”,那么,探究过程和探究方法就是数学学科的“灵魂”,只有二者的有机结合才能体现数学学科的整体内涵和思想。教学只重视知识的灌输和技能的机械练习,忽视过程和方法的探索,学生就如同被剪开了茧的蝴蝶,虽然省去了痛苦的挣扎,但却失去了练壮翅膀的机会,也就失去了“飞翔”的能力。在数学新课程的三维目标中,把“数学思考”和“解决问题”作为过程性目标的主要内容是由数学学科的本质所决定的,而“数学思考”的目标内涵并非单纯地指向纯粹的数学活动本身,而应当直接指向学生在与数学相关的一般思维水平方面的发展。在学生已有的知识经验和认知发展水平的基础上结合生活实际,让学生经历从生活问题到数学问题的过程是学习数学的重要一环。如要解决教师提出的一个生活问题——老师实际是48岁,三个学生分别猜的老师的年龄是43岁、38岁和51岁,问谁猜得更准一些。当学生回答是×××时,教师追问为什么,是要将生活问题数学化,目的在于培养学生用数学的眼光去观察生活中的问题,从数学的角度去思考问题,用数学的语言(包括算式:48-38=1048-43=551-48=3)去表达意思,然后用数学的方法去解决问题。数学教学的内容可以来源于生活,但它不能等同于生活,它必须是生活内容的有效选择和提炼,这是由学科的本质所决定的。作为“数学思考”这一目标,其含义与“知识与技能”目标有着较大的差别:一方面,它的实现是在学习数学知识、解决问题的过程中进行的;但另一方面,它的实现却不是以是否知道了某些数学概念、定理,是否会用某些公式或法则,是否会解多少“规范”的数学题作为标志。而且,这个目标的实现也不能仅仅通过研究“纯粹”的数学现象来进行,而应当在研究多种现象与问题(数学的、非数学的)的过程中逐步完成。过程与方法的强调,是对传统教学目标的一种全面超越,在这同时,新的课程对学生自主探索学习方式的提出,又从具体的学习方式上保证了过程与方法目标的有效落实。学习不再是学生被动地接受已有的知识和结论,而是更着眼于这种结论是如何得到的过程,去重视如何获得这个结论的方法。当然,我们也应该关注学生学习方法的有效性——新课程让学生自主创新地学习并不排斥有效的接受性学习。这因为创新学习和接受学习并非是两类对立的学习方式,接受学习和其他学习方式一样既有优越性也有局限性。创新学习不一定就是有意义学习,接受学习也不一定就是无意义学习,我们要追求的是有意义的创新学习和有意义的接受学习。我们不妨来看“面积单位”教学的一个片段:

出示表格:

9

6

15

师:这里有被盖住的三个图形,大小分别有9格、6格和15格。你们认为哪一个图形的面积最大?

生:有15格的图形的面积最大。

生:有6格的图形面积最小。

师:你们都这样认为的吗?

生:是的。

师:(展示盖住部分图形的内容)现在你们又发现了什么?(学生情绪激昂)

生:上当了。应该是6个格子的长方形面积最大。

生:是的,因为三个图形中的格子大小不一样。

生:说明单单数格子多少还不能肯定是那个图形大。

师:那怎么办呢?

生:要用一样大的格子去量。

师:说得好!要准确地知道面积的大小,就要学会测量和计算,而格的大小不同,就无法比较面积的大小,说明统一方格的大小很有必要。我们知道,要比较物体的长短需要长度单位,那么要比较两个物体的面积大小,我们需要什么呢?

生:需要面积单位。

师:对。国际上规定一定标准的正方形的大小叫做面积单位。(出示1平方厘米大的红色小正方形)这是什么图形?

生:正方形。

师:估计一下这个小正方形的边长有多长。

生:1厘米。

生:8毫米。

生:6毫米。

师:有什么办法来证明刚才哪位同学估计得更准一些?

生:用尺量一下。

师:请你上来量一量,再告诉大家。

生:(测量)边长是1厘米。

师:是的。边长是1厘米的正方形,它的面积是1平方厘米(举着小正方形示意)。仔细看后,闭眼想一想1平方厘米有多大,你能举出一些面积大约是1平方厘米的物体吗?

(生举例略)

师:请大家用1平方厘米大的小正方形去量一量书上几个图形的面积,再交流。

   ……

师:再请大家用1平方厘米大的小正方形去量一量你们课桌面的面积。

(生先边量边思考,后出现骚动)

师:怎么了?

生:这样量太慢了,平方厘米这个面积单位太小了。

生:是的,太小了,要换一个大一点的。

生:我想肯定有大一点的面积单位。

师:你们真会想问题!那么,你们认为大一点的面积单位是什么呢?

生:叫平方分米。

生:可能叫平方米。

师:想得很有道理。那么,你们能根据平方厘米的意义想一想,什么是1平方分米,什么是1平方米吗?

生:我想边长是1厘米的正方形,面积是1平方厘米。那么,边长是1分米的正方形,面积就是1平方分米。

生:我想,边长是1米的正方形,面积就是1平方米。

师:想得好!谁能比画一下,1平方分米有多大?1平方米又有多大呢?

(师生共同展开了研究)

从以上的教学片段中,我们不难看出,让学生采用何种方式进行学习,要视具体情况而定。以往我们比较关注的是对知识的有意义接受学习,而现在我们也许会更在意学生能否自主地、创造性地进行学习。其实,二者同样重要,只是适宜于不同情况罢了。就上面的例子而言,对小学生来说,第一次遇到面积概念时一下子让他们自己去创造一个新的面积单位会有很大困难,而且价值也不大,而先用创设的教学情境去激发学生对探究面积单位的兴趣,然后通过学生的观察、教师的说明和师生的交流等方法进行有意义的接受性学习,教师并没有引导学生进行所谓的“创造”,这恰恰是基于对学生认知起点的准确把握。在学生初步掌握了“平方厘米”概念后,再通过学生操作、思考时的矛盾冲突,引导学生借助已有的经验和知识背景通过类比迁移的学习方法进行有效的联想与“创造”,达到了学习效果的最优化——既掌握了知识又发展了思维,同时也培养了学生的空间观念和创新能力。我们要尽可能地指导学生进行创新学习,以使学生更好地获取知识,发展能力,但也要善于发挥接受学习的重要作用。让学生学会数学学习过程中交流与合作的方法和对事实的尊重、对结论获得的多样化方法和对错误勇于改正的科学态度。

三维目标是一个密切联系的有机整体,但它们各自又承担着不同的“责任”。“知识与技能”既是目标,又是一个重要的载体,所以我们说加强基础知识与基本技能的教学仍然是数学学习的重点,但对“基础”的内涵和要求我们需要重新思考。“过程与方法”同样是一个教学目标,但它又是一种媒介,它为实现情感与态度目标、知识与技能目标起到桥梁和纽带作用。它以情感与态度为动力,以已具备的知识与技能为基础,同时又为进一步促进情感与态度,形成新的知识与技能发挥着必不可少的重要作用。学生在数学学习中,如果没有全面主动参与数学知识、方法的探究过程,他们很难产生积极的情感体验。在学习过程中,我们不难发现,熟练掌握数学知识与技能仍然是教学中不可或缺的一个重要目标,需要学生“认认真真”地学好做对。当然,教学中教师要有意识地引导学生从不同角度来分析问题,让学生从中感觉到学习结果在不同标准下的多样性,感受到不同学习过程有着不同的意义和作用,从而使学生的思维得到发散,使学生的不同思想方法得到充分有效的交流。积极的、有益于获取知识的情感与态度,必须通过相应的方法和过程,在学生体验成功的愉悦中去逐渐建立和形成,这是“过程性目标”所必须追求的,也是数学新课程标准理念的一大亮点。

“情感、态度和价值观”本身成为数学教学目标的重要组成部分,它们并不是附属的。情感不仅对学习过程有着重要的启动、激励、维持和调控作用,而且与学生学习态度的形成、信仰的确立、个性的完善息息相关。在学习过程中,学生对数学学习的好奇心与求知欲,克服困难的意志与自信心,实事求是解决问题的态度以及善于质疑和独立思考习惯的养成,无疑在有效实现三维目标中起着至关重要的作用。当然,情感、态度和价值观不仅具有自身的独立意义,而且与其他数学教学目标有机地整合在一起,主要起着激发学生亲近数学,增强数学意识,发展理性精神等作用。我们说,课堂教学中要让学生得到有效的、全面的发展,就要让学生真正经历知识的形成过程。在这个过程中,教师要努力满足学生的需求,为学生创设理解和感悟数学知识和技能的有效情境,给学生提供探索的空间,促使学生在数学学习活动中去体验创新,感受成功的艰辛和喜悦。情感、态度和价值观的培养不能孤立于知识的学习之外,相反,知识和技能的学习是形成正确的情感、态度和价值观的基础。积极的情感能促进知识的掌握,缺乏情感的融入,教学或许能在学生的大脑中留下一定的痕迹,但无法在他们的心灵中留下深刻的印象。数学教学应该在追求情感价值、过程价值的同时也能时刻关注数学的实质,力求形式与内容的有机统一。因此,我们可以这样说,理想的教学过程应该成为一个情感知识化与知识情感化的过程,成为一个具有生命意义的过程。

建构主义认为,一个完整的学习过程应该是由兴趣、知识、记忆、情感、感知、反省、行动、平衡、摄动、重建、迁移等组建而成的循环过程。正因为这样,数学新课程的三维目标不只是要求让学生获得必要的数学知识与技能,它还应当包括促进学生在思维能力、思维水平、用数学解决问题的能力、获得数学思考方法、情感与态度等方面的发展。要有效地实施数学教学的三维目标,我们就要在教学中做到知能协调——因为要使数学知识和技能从感性认识上升到理性认识,必须在数学学习的过程中通过理性的数学思考和问题解决才能实现;做到知情统一——因为让学生充满自信、充满热情地学习数学,就能促进学生对知识的理解和掌握,锻炼学生克服困难的意志;做到情理结合——因为数学是思维的体操,数学是理性的音乐,而要重视研究学生获取与运用知识和技能的思维过程,首先要激发学生乐于思考问题的情感。学生的数学学习过程,是他们认知活动和情感活动相统一的过程。如果没有认知行为的参与,其学习数学知识的任务也不能很好地完成;如果没有情感行为的参与,其数学学习活动也不能很好地维持。当然,我们既要反对不顾学生的感受而一味地追求数学知识的逻辑性和抽象性,只将数学知识与技能的学习作为数学学习的根本,导致数学教学严重脱离实际的倾向,也要防止过于强调“三维目标”的整合,使数学课堂失去学科固有的个性,而放弃在追求数学教学情感价值和过程价值的同时关注数学的实质。同时,我们也不应该将理念异化为教学目标,如在教学中提倡算法(策略)多样化还需要有一种最基本最一般或最佳的算法作为学习、指导的重点内容,教师应有责任去引导比较和评价。另外,我们还应防止实施“过程性目标”和“情感目标”过程中如下现象的发生:数学课堂教学有情境而没有学生的活动,或有活动而没有数学味,或者是有数学活动而缺乏有效的体验。我们应该以“学生的发展”为本,将三维目标同时作为我们的教学目标,但在具体的每一课时的实施中可能也会有所侧重,尤其是对“知识与技能”和“过程与方法”而言。教师在教学预设时,既不能单纯地考虑认知目标,也不能把有机的整体割裂为一个一个单纯的目标,而应把重点放在如何有机地整合这三个维度上,让三者相互渗透,水乳交融。

    
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