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期末复习总动员·高中
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守恒定律是自然界中普遍成立的规律,在核反应过程中虽然发生了质量亏损,但都遵守电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒和能量守恒;上述各守恒定律是处理核反应问题的主要依据和常用的思维方法。

一、电荷数守恒、质量数守恒在核反应问题中的应用

【例1】放射性元素钚核经过多少次α、β衰变后将变成铅核;钚核比铅核多多少个质子和中子?此衰变的全过程中共损失了多少个中子?

〖解析〗设此过程中发生了次α衰变,次β衰变,则衰变方程可以写成如下式:;根据衰变中的电荷数守恒与质量数守恒可以建立下面方程,解之有故此过程经历了9次α衰变与6次β衰变。

钚核的质子数为94、中子数为150,铅核的质子数为82、中子数为126,故它们的质子数相差12、中子数相差24。此核反应的全过程中各部分的中子数如下式,由此可见反应前中子数为150,反应后的中子总数为18+126=144,故此过程中损失了6个中子。

练习1:在核反应方程式中(   

A. X是中子,           B. X是中子,

C. X是质子,           D. X是质子,

解析:在题目所给的核反应中,由电荷数守恒,设X的质子数为x,则核反应方程的左边质子数为920=92,右边质子数为3854x=92x=0X的质子数为0,所以X为中子;由质量数守恒,左边的质量数为2351=236,右边的质量数为90136k×1=236k=10,所以k的数值为10B选项正确。

二、动量守恒在核反应问题处理中的应用

【例2】已知光子的能量是、动量为,如果一个静止的放射元素的原子核在发生衰变时只辐射出了一个光子,则辐射出光子后的原子核(   

A. 仍然静止

B. 沿着与光子运动方向相同的方向运动

C. 沿着与光子运动方向相反的方向运动

D. 可能向相反的方向运动

〖解析〗原子核发生γ辐射时只发出一个光子,从核反应方程上来看原子核的电荷数和质量数都没有发生变化,但光子是有动量的,根据动量守恒定律,辐射后的原子核应有一个与光子等大相反的动量,故选C

三、核反应中的动量守恒、能量守恒与核的运动

【例3】静止的钚的同位素放出α粒子后衰变为铀核,同时放出能量为的光子,钚核的质量为,铀核质量为,α粒子质量为。写出核反应方程式并求出α粒子的动能及铀核的速度;若该衰变在垂直于速度方向上的匀强磁场中完成,则衰变后二粒子运动半径比为多少?

〖解析〗由质量数、电荷数守恒写出核反应式为;此过程中的质量亏损,故释放出的能量为,因而α粒子与反冲核铀核共同具有的动能为;设衰变后α粒子(m)与铀核(M)的末速度为,故有解之α粒子的动能为;铀核的反冲速度为

衰变在垂直于速度方向上的匀强磁场中完成,则衰变后二粒子必作匀速圆周运动,且二圆周轨迹必相外切,由有轨道半径比为

练习2:两个氘核发生聚变生成,已知氘核质量为2.0136u核质量为3.015u,中子质量为1.0087u,两个氘核以相同的动能0.35MeV迎面正碰,求生成的的动能。

解析:设反应后与中子的质量分别为m1m2,速度分别为v1v2;则,其中△E为反应中释放出的核能,解之有的动能为0.99MeV

【例4】云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中,一静止的质量为M的原子核在云室中发生一次α衰变,α粒子的质量为m、电量为q,其运动轨迹在与磁场垂直的平面内;现测得α粒子运动的轨道半径为R,试求在衰变过程中的质量亏损(注:涉及动量问题时,亏损的质量可忽略不计)

〖解析〗设核衰变产生的α粒子的速度为v,则有,用表示衰变后剩余核的速度,则由动量守恒定律有,在衰变过程中,α粒子和剩余核的动能来自核反应过程中所释放的核能,由质能方程和能量守恒定律

结合以上方程可解得

四、原子核在碰撞中动量守恒、动能守恒的综合应用

【例51920年质子已被发现,英国物理学家卢瑟福曾预言:可能有一种质量与质子相近的不带电的中性粒子存在,他把它叫中子;1930年发现在真空条件下用α射线轰击铍时,会产生一种看不见的、贯穿能力极强的不知名射线和另一种粒子;经过研究发现这种不知名射线具有如下特点:①在任意方向的磁场中均不能发生偏转;②这种射线的速度小于光速的十分之一;③由它轰击含有氢核的物质可以把氢核打出来;由它轰击含有氮核的物质可以把氮核打出来,并且被打出的氢核的最大速度和被打出的氮核的最大速度之比近似等于15:2;若该射线中的粒子均具有相同的能量,氢核和氮核可认为静止,碰撞过程中机械能无损失。已知氢核的质量MH和氮核的质量MN之比等于1:14

1)写出α射线轰击铍核的核反应方程。

2)根据上面所述的各种情况,通过具体分析说明射线是不带电的,但它不是γ射线,而是由中子组成。

〖解析〗(1)核反应方程是:

2)由①可知由于该射线在任意方向的磁场中均不能发生偏转,因此该射线不带电,是由电中性的粒子流组成的;由②可知由于γ射线是光子流,而该射线的速度小于光速的十分之一,因此它不是γ射线。

设组成该射线的粒子质量为m、轰击氢核和氮核时该粒子具有的速度为v;由于碰撞过程中机械能无损失,当被打出的氢核和氮核的速度为最大值时,表明该粒子与氢核及氮核的碰撞为弹性正碰;设与氢核发生弹性正碰后粒子速度为v1,与氮核发生弹性正碰后粒子速度变为v2;根据动量守恒和机械能守恒在打出氢核的过程中有:,解得

同理,在打出氮核的过程中,有:

解得。根据vHvN的表达式及,解得。即该粒子的质量与氢核质量近似相等,因此这种粒子是中子。

练习3:一个具有初动能为的粒子与另一个静止的原子核发生正面弹性碰撞,该核的质量是粒子质量的A倍,则粒子碰撞后的运动中;求:这样碰撞1次后粒子的动能是碰撞前的动能的多少倍?这样连续碰撞n次,则碰撞n次后粒子的动能是初动能的多少倍?

解析:设粒子质量为,碰撞前速度,碰撞1次后的速度为;根据动量守恒与能量守恒有解之有,所以

作为第2次碰撞的初速度用“”的方法求出,故。那么碰撞n次后粒子的速度大小为,故