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期末复习总动员·高中
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我国随着经济的高速发展,公路建设规模也在快速增长,特别是高速公路的建设发展迅速。改革开放三十年以来,中国的最大变化之一就是越来越多的寻常百姓把轿车作为生活、出行、谋生的现代化工具,每一个中国人都可以在市场上自由挑选自己中意的几乎所有国际主流品牌和自主品牌的汽车。路越来越好了,车越来越多了,同时伴随着的问题也就出来了──我国的交通事故居高不下,据统计,我国每年交通事故死亡人数已经超过了10万人,交通事故死亡人数占全球的比例达到20%。道路交通事故的严峻性严重影响了国民经济的发展和每一个人的日常生活。据统计,弯道上发生的事故约占全部道路交通事故的10%以上。

随着普通高中新课程改革的进一步深入,遵循新课标“高中物理课程在内容上应精选学生终身学习必备的基础知识与技能,加强与学生生活、社会及科技发展的联系,反映当代科学技术发展的重要成果和新的科学思想,关注物理学技术应用所带来的社会问题,培养学生的社会参与意识和对社会负责任的态度”的课程基本理念,我们的高中物理教学和学习过程中有必要探究汽车的曲线运动。这一点也必将作为高考考查的一个热点部分,例如2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)理科综合能力测试的21小题考查的就是这类问题。

道路上的曲线可分为平曲线(即平时我们所说的弯道)、竖曲线(有凸形竖曲线和凹形竖曲线),和组合型曲线。为了便于高中阶段师生探究,可将道路的曲线理想简化处理。

一、关于汽车过平曲线道路(汽车转弯)时的讨论

问题1:在水平公路上行驶的汽车,转弯时有什么样的潜在危险?如何避免?

问题解决:

分析:在水平公路上行驶的汽车,转弯时受力如图1所示。在水平公路上行驶的汽车,转弯时所需的向心力mv2/r,只能由车轮与路面间的静摩擦力f1提供的,即f1=mv2/r,因为静摩擦力f最大不能超过最大静摩擦力,当由地面提供的最大静摩擦力不足以提供汽车做圆周运动的向心力时汽车将做离心运动,即汽车发生侧滑而导致交通事故发生。

故为了避免此类事故发生要求车子转弯时,车速不能太大和转弯半径不能太小。特别是在雨雪天气道路结冰的时候,由于车轮与地面之间的摩擦因数减小,最大静摩擦减小的情况下,更是要减速慢行或转大弯。

对于道路建设来说,尽量增大道路的转弯半径,有利于减少因为汽车侧滑发生的交通事故。

问题2:在高速公路上转弯处由于地理条件的限制,道路的转弯半径不可能太大,而车速仍然比较快,如何解决因地面提供的最大静摩擦力不足以提供汽车做圆周运动的向心力导致汽车做离心运动的侧滑问题?

问题解决:赛车弯道如图2所示,我们的问题解决可以得到启示。

临界状况:

例:在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,即当车向右拐弯时,司机左侧的路面比右侧的高一些。路面与水平面间的夹角为θ,设拐弯路段是半径为R的圆弧,要使车速为v时,车与倾斜路面之间没有相对滑动的趋势,即车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零,θ应等于(    )

A    B    C    D

解析:如果外侧路面高于内侧路面一个适当的高度,也就是路面向内侧倾斜一个适当的角度θ,地面对车支持力的水平分量恰好提供车所需要的向心力时,车轮与路面的横向摩擦力正好等于零。在此临界情况下对车受力分析如图3所示。明确汽车所受合外力的方向:水平指向圆心,然后由牛顿第二定律列方程:mgtanθ=mv2/R。求解得B是正确的。

非临界状况:

高考题赏析:2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)理科综合能力测试的21小题公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图4,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为vc 时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,则在该弯道处

A.路面外侧高内侧低

B.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动

C.车速虽然高于vc,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动

D.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc 的值变小

【答案】AC

解析:据题意,当汽车行驶的速率为vc 时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,则在该弯道处,汽车与地面间没有摩擦力的作用,向心力由重力和地面支持力的合力提供,故路面外侧高内侧低,A正确;车速小于vc时,汽车需要的向心力减小,由于地面比较粗糙,故汽车受到沿倾斜面向外的静摩擦力将会阻碍车辆向内侧滑动,B错误;同理可知只要不超出某一最高限度,车辆受到沿倾斜面向内的静摩擦力将会阻碍车辆向外侧滑动,C正确;由选项A的分析可知当路面结冰时,与未结冰时相比,向心力的大小不变,故临界速度vc 的值不变,D错误。

小结:虽然在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,可以避免适当大的速度的汽车发生侧滑现象,但汽车速度过大仍会做离心运动,造成事故。所以即使在高速公路上行驶,也要按照公路标示,不超过最大限速行驶。

二、关于汽车过竖曲线(有凸形竖曲线和凹形竖曲线)道路时的讨论

就是我们平时所说的汽车过弧形桥(凸形桥和凹形桥)(说明本文所说的凸、凹形桥,汽车都能沿桥面通过,桥的圆弧对应的圆心角合适)

问题3:道路桥梁为什么最常见的是凸形桥,水平桥较少,而凹形桥非常少见?

问题解决:

汽车过圆弧形桥时,汽车做圆周运动,汽车在圆弧桥的最高点和最低点要受到重力和路面的支持力,重力和支持力的合力提供了汽车在竖直面内做圆周运动的向心力。

1)在凸形桥最高点如图5所示。汽车在拱桥上前进,桥面的圆弧半径为R,当它经过最高点时速度为v,分析汽车过桥的最高点时对桥面的压力?

解析:汽车受力如图所示,由牛顿第二定律知:G - FN=mv2/R;容易求得:FN=G - mv2/R,又因支持力与压力是一对作用力与反作用力,所以 F=G - mv2/R;可以看出:F小于G

2)请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路,可以分析汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力(如图6)。这时的压力比汽车的重力大还是小?

解析:汽车受力如图所示,由牛顿第二定律知:F G =mv2/R;容易求得:F=G+mv2/R;因支持力与压力是一对作用力与反作用力,所以 F=G +mv2/R;可以看出:F大于G

3)水平面上F等于G

小结:汽车以同样速度通过凹形桥时对桥面的压力要比水平或凸形桥压力大,故凹形桥易损坏,所以建造在公路上的桥梁大多是凸形桥,较少是水平桥,更少有凹形桥。

问题4:根据上面的分析可以看出,汽车行驶的速度越大,汽车对凸形桥的压力越小。考虑到对桥梁的压力,是不是汽车的速度越大越好?当汽车的速度不断增大时,会有什么现象发生呢?

问题解决:

F=G - mv2/R可知汽车的速度v越大,对桥顶的压力就越小。桥顶受到的压力等于零时,合外力等于重力,此时v,若v时,合外力不能提供汽车做圆周运动的向心力,则汽车将不再沿桥面运动,而会飞出去做平抛,从而出现事故的危险。如果凸形桥对应的圆心角够大,汽车速度又过大的话,汽车到不了桥顶就脱离桥面斜抛出去,这种情况因为桥梁设计的合理性一般不会出现在我们的日常生活中。

问题5:从国家安监局官网可查询到的大桥垮塌事故中发现,在2007年至20115年间,全国已经有至少17座大桥发生垮塌事故,事故造成156人死亡、88人受伤、23人失踪。各种类型的塌桥新闻层出不穷,有网友称中国的桥梁史,可以用塌桥史来代替,认为是造桥的质量问题,而从有关部门和专家的表态来看,白河桥的倒掉,罪魁祸首就是货车超载。福建武夷山公馆大桥发生垮塌事故,有关部门给出的最主要原因是大货车严重超载;杭州钱江三桥发生塌陷事故,有关部门虽承认大桥存在安全缺陷,但事故的直接原因,还是超载。超载已成很多桥梁已经不能承受之重,然而根源真是超载吗?

问题解决:

例:一辆汽车匀速通过半径为R的凸圆弧拱形桥面,关于汽车受力情况,下列说法正确的是(    )

A.汽车对路面的压力大小不变,总等于汽车重力

B.汽车对路面的压力大小不断发生变化,总是小于汽车所受重力

C.汽车的牵引力不发生变化

D.汽车的牵引力逐渐减小

答案:BD

解析:汽车受重力mg,路面对汽车的支持力FN汽车的牵引力F,如图7所示。设汽车所在位置路面切线与水平面夹角θ,汽车运行时速率大小不变,沿轨迹切线方向的合力为零,所以F-mgsinθ=0,则F=mgsinθ汽车达到最高点之前,θ不断减小。汽车的牵引力不断减小,从最高点向下运动的过程中,不需要牵引力,反而需要制动力,所以C选项不正确,D选项正确。

在沿半径方向上,汽车有向心加速度,由牛顿第二定律mgcosθ-FN=mv2/R,则FN=mgcosθ-mv2/R ;可见路面对汽车的支持力FN随θ的减小而增大,当达到顶点时θ=0FN=mg -mv2/R达到最大。

小结:桥体本身载重量有限,因此桥上停放车辆,相对于运动的车辆来说会增加桥梁负荷,加上车辆超载,当然会造成坍塌危险,如果桥体本身有安全隐患,造成坍塌危险性就更大。安全行驶应该是:既不压坏桥顶,又不飞离桥面,因此速度不能太小,否则会压坏桥面,速度也不能太大,否则会飞离桥面这也不安全。随着高速公路建设的快速发展,公路桥梁也越来越多,桥梁的安全也不容无视。这也是为什么高速公路的限速不但有最高限速也有最低限速的原因之一。

问题6:在什么样的路面上行驶容易爆胎,如何避免?

问题解决:

例:一辆卡车装载着货物在丘陵地匀速行驶,地形如图8所示。由于轮胎已旧,出现爆胎可能性最大的位置应是(    )

Aa      Bb    Cc      Dd

解析:在问题3的讨论中可知,汽车行驶在凹形轨道比行驶在凸形轨道上轨道与轮胎之间的作用力大,又由于汽车行驶在凹形轨道时,满足F G =mv2/R;则 F=G+mv2/R

即轨道对轮胎的作用力大于重力,且半径R越小,则F越大,因此爆胎可能性最大的位置应在d处,故D正确。

小结:据统计,50%高速公路交通事故是由车辆爆胎所致。容易引起爆胎的原因:超速、超载、轮胎磨损老化、气压过高或偏低、轮胎质量太差、撞击、轮胎侧边起鼓、轮胎有爆裂缺陷等。在凹凸不平的路面上行驶时,在凹形路面处地面与轮胎的挤压要大一些,车速越大,这种挤压越厉害,爆胎的可能性就越大,更要注意爆胎的防范。所以在高速上行驶时,特别是在凹凸不平的路面上行驶时,一定要按规定行驶,不能超速。

问题7生活中常有些人坐上汽车后没多久就觉得头晕,上腹部不舒服、恶心、出冷汗,甚至呕吐;尤其当汽车急刹车、急转弯或突然起动的时候更厉害,或是汽车在凹凸不平的路面上行驶的时候容易晕车。下车休息片刻即可逐渐减轻或恢复。这种晕车现象的物理解释是什么?有什么物理方法预防?

问题解决:

首先当汽车急刹车、急转弯或突然起动或是在凹凸不平的路面上行驶的时候,包括车内的人因为所受合外力不为零,有加速度,就失去了平衡。有些人耐受力差,对轻微的平衡刺激即产生强烈的反应,造成晕车现象。其次,在急转弯处车内的人包括人体内的脏器都会产生向内侧的向心加速度,汽车在凹凸不平的路面上行驶的时候,人包括人体内的脏器、血液都会时而处于超重状态,时而处于失重状态,就会出现断断续续的心脏、大脑供血不足,或是充血现象,导致晕车。其实不常晕车的人乘车在急转弯或凹凸不平特别颠簸的道路上行驶时,也会有不舒服的感觉,这也是重要的原因。

荡秋千时,人随秋千板来回摆动,运动的方向和速度、所具有的势能和动能、距地面的高度不断变化,身体处于超重和失重的急速变化之间,耳腔内气压忽大忽小。这样,前庭感受细胞会受到内淋巴流动和耳石重力不断变化的刺激,膜电位大小变化所产生的神经冲动,会使前庭器官受到急性和慢性交替的安抚。这可以提高感受细胞的适应能力,增强其稳定性。这便是荡秋千锻炼前庭平衡习服的基本机制。经常荡秋千者很少发生晕车、晕船的毛病。荡得越高,时间越长,习服的效果越好,对于超重失重的适应性越强。荡秋千是一种增强前庭功能的稳定性、建立习服、提高人体平衡能力的最简便、最廉价的训练方法。所以常晕车的人不妨试试荡秋千的民间体育运动,来提高自己抗晕车的能力。