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期末复习总动员·高中
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“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节处,从几十米高处跳下的一种极限运动,如图1所示。图中O点是蹦极者开始下落的位置,a点是弹性绳伸直的位置,b点是人静止的位置,c是最低点。

蹦极运动可以抽象为如图2所示的运动模型,轻弹簧竖直放置,其下端固定在水平地面上,一小球从弹簧的正上方某一点A开始静止下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度然后反弹。C点是小球静止在弹簧上的位置,D是小球运动的最低点。忽略空气阻力,研究一个运动回合过程,从运动和力、能量角度分析如下:

下落过程

反弹过程

AB

BC

CD

DC

CB

BA

 

 

自由落体

运动

 

 mg-F=ma

 

F - mg =ma

F - mg =ma

mg-F=ma

 

 

竖直上抛

运动

 

F增大

a减小

F增大

a增大

F减小

a减小

F减小

a增大

a向下

v向下

a向上

v向下

a向上

v向上

a向下

v向上

加速度减小的加速运动

C点,a=0,vmax

 

加速度增大的减速运动

D点,v=0,amax

大于g

加速度减下的加速运动

C点,a=0,vmax

 

加速度增大的减速运动

B点,a=g,vA

 

 

 

重力势能

转化为动能

 

小球动能增大

重力势能减小,弹簧弹性势能增大。

小球的机械能减小

小球动能减小

重力势能减小,弹簧弹性势能增大。

小球的机械能减小

小球动能增大

重力势能增大,弹簧弹性势能减小。

小球的机械能增大

小球动能减小

重力势能增大,弹簧弹性势能减小。

小球的机械能增大

 

 

动能转化

为重力势能

 

小球和弹簧组成的系统,机械能守恒

C点小球动能最大;

D点小球动能为零,小球的机械能最小,弹簧的弹性势能最大

典型例题

1.如图3所示,质量不计的弹簧竖直固定在水平面上,t=0时刻,将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放,小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点,然后又被弹起离开弹簧,上升到一定高度后再下落,如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器,测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图4所示,则

A时刻小球动能最大

B时刻小球动能最大

C-这段时间内,小球的动能先增加后减少

D-这段时间内,小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能

解析:根据蹦极模型的运动特点可知,乙图-过程对应运动情景中的BD过程,小球的动能先增大后减小。-过程对应运动 DB过程,小球的动能先增加后减小,弹簧的弹性势能转化成小球的机械能。所以选项C正确。

2.某人做蹦极运动,所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图5所示。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动,重力加速度为g。据图可知,此人在蹦极过程中最大加速度约为

Ag    B2g    C3g    D4g

解析:本题用图像描述了生活中一项体育运动的情景。解答本题,必须从图像中提取两个重要信息:一是人的重力,二是蹦极过程中处于最大加速度位置时人所受弹性绳的拉力。要获得这两个信息,需要在图像与蹦极情境之间进行转化。

由于蹦极者还要受到空气阻力,振动幅度逐渐减小,F的最大值随之减小。人最终的状态是静止的所以拉力等于重力由图可知mg=3F0/5。人在蹦极过程中受绳子的拉力和重力由牛顿第二定律知F-mg=ma加速度最大时就是拉力最大时图中读出Fmax=9F0/5代入求得max=2g。选项B正确。