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期末复习总动员·高中
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在力学中常见的三种力(重力、弹力、摩擦力)中,弹力是比较重要的一种。正确理解和分析弹力,是分析和解决力学问题的基础,本文通过几个典型习题的剖析,供同学们参考。

一、弹力方向的判定

[1]如图(1)所示,在半球形光滑容器内,静放一均匀细杆,细杆与容器的接触点分别为AB O为容器的圆心,则关于细杆受力情况的说法正确的是(  

A.细杆在B点受到的弹力方向应指向圆心O

B.细杆的重力作用线应通过圆心O

C.细杆在A点受到的弹力一定通过圆心O

D.细杆共受三个力,且此三力共点于圆心O

[解析]杆在B点受到的弹力方向应垂直杆斜向上,故不应指向圆心,A项错;细杆均匀,杆的重力作用线一定不经过圆心,B项错;细杆在A点受到的弹力方向应垂直于过A点的切面,即应沿半径指向圆心方向,C项正确;细杆受三个力,重力和两个弹力,且三力共点于重力作用线反向的延长线上,故D项错。本题选C

[点评]在一个点处产生的弹力的方向一定垂直于与它接触的平面(或曲面的切平面);若是直面和曲面接触,其方向垂直于平面指向被支持物;若是曲面和曲面接触,弹力方向应垂直于切平面指向被支持物。

二、弹力大小的判定

[2]如图(2)所示,三角形支架三边长度之比为 ,顶端C悬挂100N的重物G时,BC杆受到的压力为       N AC杆受到的拉力为         N

[解析]C为研究对象,对其进行受力分析,如图(3)所示,把重力G沿FT1 FT2的反方向进行分解,在三角形CDE与三角形ABC中,根据三角形相似对应边成比例,则:

[点评]计算弹力大小时,先分清其方向,然后用力地合成法则、三角形法则、力的正交分解及牛顿定律等合适方法解题,注意有弹力的两个物体一定接触,接触的两个物体间不一定有弹力。

三、弹簧弹力的大小计算

[3]如图(4)所示,一球重为G ,固定的竖直大圆环半径为R ,轻弹簧原长为L(L2R),其劲度系数为K ,弹簧一端固定在圆环最高点,另一端与小球连接,小球套在环上,所有接触面均光滑,则小球静止时,弹簧与竖直方向的夹角为         

[解析]小球受到三个力处于静止,弹簧弹力沿着弹簧的收缩方向,小球与大圆环间的弹力方向应垂直于过该点的切平面而指向圆心,设平衡时弹簧与竖直方向的夹角为θ,由几何关系可得,弹簧的伸长量为(),弹簧弹力的大小是,根据相似三角形对应边成比例,则:,整理得:

[点评]此题关键是根据几何知识确定弹簧长度,写出弹力的表达式,然后进行受力分析,准确把握对小球的弹力方向,利用三角形相似关系或正交分解法解题。

四、弹力综合应用

[4]如图(5)所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗及碗口光滑,一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m 1m 2的小球,当它们处于平衡状态时,质量为m 1的小球与O点的连线与水平方向的夹角,则两小球的质量之比为(    

A        B       C       D

[解析]分解法:将m 1的重力分解,做出力的示意图,如图(6)所示,由题意知,做出的平行四边形为一个菱形,则绳中的张力,对球m2 ,则绳中的张力,得出,答案B正确。

正交分解法:将m 1所受的拉力F1和支持力F2正交分解,如图(7)所示,在x轴上,;在y轴上,,且有。由以上三式可得:,解出答案B

[点评]正交分解法用途广泛,特别适用于物体受多个力作用的情况。“分”的目的是为了更好地“合”,本题还可以用合成法求解。无论采取哪种方法,关键是正确地分析力的方向,画出力的示意图。