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根据《义务教育数学课程标准(2011版)》,并结合过去十几年教师、学生及社会各界对教材提出的意见和建议,我们对《义务教育课程标准实验教科书数学》(以下简称“实验教材”)进行了全面而系统的修订,形成了《义务教育教科书 数学》。

下面对四年级下册教材内容及编排思路的主要变化进行简要介绍。

一、总体结构的变化

本册教材的教学内容有:小数的意义和性质,小数的加法和减法,四则运算,运算定律,三角形,图形的运动,观察物体,平均数与条形统计图,数学广角及综合与实践活动等。其中小数的意义和性质、小数的加法和减法、运算定律以及三角形是本册教材的重点教学内容。

从结构上来看,本册教材主要有以下几个方面的变化: 把实验教材中的“位置与方向” 单元后移至六年级上册;对实验教材五年级上册“观察物体”单元进行了改编,安排在本册作为第二单元;将实验教材五年级下册“图形的变换”单元中的“轴对称”内容提前至本册,并与实验教材二年级下册“图形与变换”单元中的“平移”内容进行整合并重新编排,作为本册第七单元“图形的运动(二)”的内容;多个单元都安排了“解决问题”的内容;“数学广角”单元教学内容发生了变化;此外,本册只编排了一个“综合与实践”主题活动。

二、具体编排的变化

在具体编排上,为了更好地体现《义务教育数学课程标准(2011版)》的理念,真正落实“四基”,发展“四能”,我们在很多内容的编排上进行了一些全新的尝试和探索,使得教材的内容结构更科学,素材资源更丰富,呈现方式更合理,更便于教师教和学生学。

下面主要从修订变化的角度对各单元内容进行简要介绍。

(一)四则运算

通过前面七册的学习,学生已经掌握了整数的四则运算,编排本单元的目的是对以前的知识进行较为系统的概括和总结,完善学生的认知结构。主要内容分为三个方面:四则运算的意义和各部分间的关系(例1~例3);混合运算的顺序(例4);解决问题(例5)。与实验教材相比,本单元的编排有两点大的变化。

1.增加了四则运算的意义和各部分间的关系

整数四则运算的意义是学习小数、分数四则运算意义的基础,对于四则运算意义认识的提升,将为学习小数、分数四则运算的意义和关系打下基础。为此,本单元新增了四则运算的意义及每种运算各部分间的关系。

在具体编排上,充分利用学生已有的关于加、减、乘、除的意义的感性认识,通过解决简单的实际问题,激活学生已有的知识与经验,概括出运算的意义。例如,关于加法的意义,教材通过呈现“西宁到拉萨的铁路长多少千米”这个问题,让学生在解决问题中经历把814 km1142 km合在一起,即把8141142合并成一个数的计算过程,唤起学生已有的知识和经验。在此基础上,概括加法的意义,进而概括说明加法算式各部分的名称和各部分间的关系。由解决问题到明确概括出加法的意义,使学生对加法的认识从感性上升到理性。对于减、乘、除运算的编排也是如此。

2.突出对知识的梳理和总结

本单元在编排上还注重利用学生已有的知识和经验,对四则运算的相关内容进行系统的梳理和总结概括,使学生的认识水平达到更高的层次。例如,“0”在四则运算中的性质比较特殊,为此,教材设置了专项探讨活动,让学生把之前分散学习的有关0的运算知识系统化,形成良好的认知结构。

又如,为了让学生更系统和全面地理解和掌握混合运算的运算顺序,将实验教材六年级上册的“中括号”内容移到了本单元,使学生在学习中括号的过程中回顾和总结四则混合运算的顺序。

(二)观察物体(二)

在第一学段的基础上,第二学段安排了两次观察物体的教学,分别安排在四年级下册、五年级下册,使得本套修订教材观察物体的教学分为三个层次。分别安排的内容是:

二年级上册

◆从不同角度观察实物,从不同角度观察立体图形(积木)。

四年级下册

◆从3个不同的位置观察同一个几何组合体,看到的形状不同。

◆从3个位置观察3个不同的几何体的内容,让学生发现在某一个位置可能看到3个物体的形状会一样,为以后学习逆向思考作铺垫。

五年级下册

◆根据给定的观察到的一个面的形状,摆出4个、5个小正方体的立体拼搭形状,使学生感受到:从一个角度观察到的形状,不能唯一确定立体图形形状;随着所用小正方体块数的增多,拼搭出的不同形状的立体图形数量也增多。

◆给出三个方向观察到的图形,让学生摆出所观察的图形。使学生感受到从三面观察才能确定立体的形状。

从表中可以看出:本单元包含两个内容:例1教学从3个不同的位置观察同一个几何组合体,这一内容是从实验教材五年级上册移过来的;例2教学从3个位置观察3个不同的几何组合体,这是新编的内容。这些内容都是后续学习的基础,并且对于学生形成空间观念,培养学生的空间想象力和思维能力有重要的作用。本单元在编排上有以下两个特点:

1.设计多种活动,促进学生空间观念的发展

空间观念的形成,必须有看、想、做的活动过程。为此,教材在编排上不仅设计有观察活动,还设计有让学生动手拼摆的操作活动,让学生进行想象、猜测和推理的探究活动等,从多方面培养学生的空间想象力和思维能力,促使学生空间观念的发展。例如,练习四第6题呈现从不同位置观察同一个几何组合体得到的三个图形,请学生用正方体搭出相应的几何组合体。这里,学生要根据已有的图形的表象,在头脑中不断对这些表象进行组合和调整,再通过拼摆进行验证,使学生的空间想象力和思维能力得到锻炼、提高。

2.呈现清晰的活动要求与程序

本单元教材从例题到练习,处处可见“摆一摆”“看一看”“连一连”等活动。不同活动的组合,如“摆一摆,看一看,连一连”“ 摆一摆,看一看”,呈现了操作—观察—判断的活动程序,为师生有序开展数学活动创造了条件。可以通过“摆一摆”,让学生动手拼搭出几何组合体,生成观察的资源;通过“看一看”,让学生获得从不同方向观察所看到的的形状的表象;进而,学生根据头脑中已有的形状表象去辨认从不同方向观察得到的平面图形。让学生切实经历完整的观察过程,落实《义务教育数学课程标准(2011版)》提出的发展空间观念和推理能力的目标。

(三)运算定律

关于加法和乘法的运算定律,学生在前面的学习中已经接触到了大量实例,有着良好的认知基础。因此,这部分内容的编排,修订教材注意了以下几个方面:

1.集中编排,突出整体

本单元一方面将加法和乘法的有关运算定律集中在一起加以系统编排,另外还将减法中连减的性质与除法中连除的性质也渗透穿插在内,这样的编排便于学生感悟知识之间的内在联系与区别,有利于学生通过系统学习,对四则运算中的相关运算性质有一个比较完整的认识,有利于学生构建比较完整的知识结构。

2.结合情境,突出意义

在运算定律的呈现过程中,教材不仅仅给出一些数值计算的实例,让学生通过计算,发现规律,而是结合定律内容,呈现学生熟悉的问题情境或现实背景,意在借助情境内容,为学生理解运算定律的意义提供支持。如加法运算定律,教材安排了李叔叔骑车旅行的场景;乘法运算定律则安排了同学们植树的问题情境。这样便于学生依托已有的四则运算意义,理解运算定律的内涵。同时,教材在练习中还安排了一些实际问题,让学生借助解决实际问题,进一步体会和认识运算定律,理解定律内涵。

3.关注结合,突出价值

本单元在编排中,改变了以往孤立起来教学运算定律的特点,而是将运算定律的学习与运用运算定律解决实际问题结合起来,在解决问题的过程中体会简便计算与运算定律的关系,从而突出运算定律学习的价值。如在例1、例2加法的交换律和结合律学习后,一是编排了一节综合应用的内容,二是将连减的简便计算与加法运算定律的应用结合起来学习。与实验教材相比,这一调整则是在帮助学生认识加减法运算性质间联系的同时,更强化了运算性质在简便计算中的重要价值。

4.体现灵活,突出思维

以往的教材,运算定律与简便计算教学较为注重算法技巧,本单元在编排中,则有意识地改变这种倾向,着力引导学生将运算定律的学习与简便计算应用及解决现实生活中的实际问题结合起来,关注方法的灵活性,注意解决问题策略的多样化,从而发展学生思维的灵活性,提高学生分析问题、解决问题的能力。

(四)小数的意义和性质

本单元在学生初步认识分数和小数的基础上,让学生系统学习小数的意义和性质,在编排上注重学生对小数意义的理解,发展学生的数感。同实验教材相比,本单元的变化有以下几个方面:

1.重视对小数意义的理解

因为小数实质上是十进分数的另一种表示形式,所以对小数意义的理解就要涉及十进分数,但由于学生没有系统学习分数的知识,理解分数的十进关系有困难,所以教材淡化了十进分数为什么可以依照整数的写法用小数来表示的道理,着重从“小数是十进分数的另一种表示形式”来说明小数的意义,使学生明确:分母是101001000……的分数可以用小数表示。在具体编排时,则主要借助计量单位(如长度单位)的十进关系来帮助学生理解。

2.改进了“小数点位置移动引起小数大小变化规律”的表述

实验教材的表述是“小数点向右移动一位,小数就扩大到原数的10倍……”“小数点向左移动一位,小数就缩小到原数的……”,修订教材则进一步表述为“小数点向右移动一位,相当于把原数乘10,小数就扩大到原数的10倍……” “小数点向左移动一位,相当于把原数除以10,小数就缩小到原数的……”。这样修改,突出了小数点移动与乘10、乘100……和除以10、除以100……的关系,更利于学生的理解和掌握。

3.突出法则、规律等内容的提炼

本单元涉及到很多法则、规律等内容,如小数的读写方法、小数的性质、小数大小比较的方法、小数点移动引起小数大小变化的规律、小数单位换算、求小数的近似数的方法等。教材在编排时注重让学生对法则和规律进行探索、归纳和提炼,突出提炼过程和方法的引导。例如,小数的近似数的编排,教材采用对话的方式,呈现了层次清晰的求小数近似数方法的探索过程,这样既有利于学生掌握探究的方法,又有助于提高学生概括归纳的意识和能力。

(五)三角形

本单元的内容与实验教材基本相同,但在编排方式上有较大变化,主要体现在以下四个方面:

1.突出了三角形稳定性的数学本质

在探索三角形的稳定性时,除了像实验教材那样让两人分别拉三角形和平行四边形,让学生通过动手操作来发现三角形的稳定性(牢固性)外,还新编了一个探索活动:分别用3根小棒摆三角形和用4根小棒摆四边形,让学生发现3根小棒只能摆出一种形状的三角形,而4根小棒则能摆出很多个不同形状的四边形。从而使学生认识到三角形的3条边确定了,其相应的形状也就唯一确定了。这样,从另一方面验证了三角形不易变形,突出了三角形稳定性的数学本质。

2.按照课标的要求,增删了部分知识点

1)删去了“图形的拼组”

实验教材在认识三角形后编排了“图形的拼组”,修订教材将此内容删去了。这样处理的原因有以下两点:一是课标在第一学段要求“会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图”,所以修订教材在在一年级初步认识平面图形后,就已经安排学生利用相应的平面图形来进行拼组了,二是本单元是进一步深入认识三角形的性质,重在探讨三角形的数学特征,而拼组活动与此关联不强。

2)增加了部分概念

在探索三角形三边关系之前,通过探索小明上学的三条路线,使学生明白“两点间所有连线中线段最短”,并明确给出了“两点间的距离”这一概念。此外,在教学按角分类后,教材又给出了直角三角形直角边和斜边的概念,并有意识地让学生通过测量来探讨直角边和斜边的关系,丰富学生对三角形的认识。

3.淡化了对三角形按边分类

实验教材是明确要求从角和边两个方面来对三角形进行分类,但教学实践显示:按边分类对学生来说较难,且容易分类不清,使之成为教师教学的难点。为此,修订教材只是明确提出按角分类,有意识地淡化了对三角形按边分类。在具体编排上,仅要求学生“观察一下,三角形的边有什么特点?”这样编排的意图,主要是让学生通过观察、测量等活动来认识边长比较特殊的等腰三角形和等边三角形,同时让学生认识到等边三角形是特殊的等腰三角形。

4.注重培养学生初步的推理能力

图形与几何知识是培养学生逻辑推理能力的良好载体,本单元在编排上特别注意体现这一作用。例如,当学生通过量一量、算一算、剪一剪等活动掌握了三角形内角和为180°以后,“做一做”中就编排了已知两个角的度数,让学生利用内角和为180°来推导求出第3个角的度数。在此基础上,教材又编排了例7,让学生利用探索三角形内角和的经验来探索四边形的内角和问题。在探索过程中,渗透了转化的思想。此外,还在练习中进一步让学生探索五边形、六边形……的内角和,使学生通过“画一画”的方式发现多边形与三角形的关系,从而逐步探究出多边形内角和的规律,在探究规律的过程中培养学生的合情推理能力。

(六)小数的加法和减法

与实验教材一样,本单元主要有3个方面的内容:小数的加法和减法、小数加减混合运算和整数加法运算定律推广到小数。修订教材新加了小标题,从而更加明确了单元知识的内在结构和各个例题的教学功能。本单元的变化主要有以下两点:

1.增加了小数加减法的例题,突出重点,突破难点

实验教材只安排了1道例题教学小数加减法,一方面需要处理的重难点过于集中,另一方面对于一些较特殊的情况(如小数部分的数位不同等)也没有涉及,从而导致教学目标不够清晰,重点不够突出,知识点也不够全面。修订教材则编排了两道例题,且每道例题又细分为两个小题,分别教学相应的加法和减法。这样处理,就明确了例题的教学目标,突出了重点,分散了难点。具体编排上,例1是教学位数相同的两位小数加、减法的竖式计算。先在小数加法中理解“小数点对齐”的问题,再迁移到小数减法。例2教学位数不同的小数加减法的竖式计算。在此基础上,再总结概括出小数加减法的计算方法。教材这样编排,既突出了知识之间的有机联系,又突出了重点,分散了计算的难度,使学生能较快形成小数加减法的认知结构。

2.突出了不完全归纳法在探索规律中的作用

随着数域的扩展,学生研究的运算范围也在扩大,由整数加减运算到小数加减运算,相关的整数的运算定律在小数范围内是否适用还需要验证。从教材的纵向联系来看,将整数加法的运算定律推广到小数,既使学生对小数加法的认识更深刻,又拓展了加法运算定律的适用范围,并为后面学习整数加法的运算定律推广到分数打好了基础。与实验教材相比,本单元在编排该内容时,注重让学生通过不完全归纳法来发现整数的运算定律也适用于小数,从而也体现探索运算定律方法的前后一致性。此外,教材还特意编排了运用运算定律使小数计算简便的例题。

(七)图形的运动(二)

修订教材将实验教材五年级下册“图形的变换”单元中的“轴对称”内容提前至本册,与实验教材二年级下册“图形与变换”单元中的“平移”内容进行整合并重新编排构成本单元的内容,主要变化有以下两点:

1.删繁就简,突出轴对称的特征

实验教材在认识轴对称图形的特征时,呈现了一棵松树和两棵小草的图形,需要研究的内容过多,显得较为庞杂,冲淡了主题。修订教材则删去了小草,集中展现松树各个对应点之间的关系,并给出了点到对称轴的距离的表示方法,突出了对称点到对称轴的距离相等,同时巩固了点到直线的距离知识。在例2“根据对称轴补全轴对称图形”的活动中,同样仅呈现了简单的半个五角星图形,突出了轴对称图形的特征,使学生能集中精力研究图形的对应点,较快掌握图形的画法。此外,在习题中增加了对称轴是斜置的情况(练习二十第6题),使学生进一步加深理解轴对称的特征;

2.重视数学思想方法的渗透和应用

修订教材在认识了平移知识后,增加了一道用平移知识解决问题的例题。这既是对平移特点和性质的进一步认识,又渗透了转化的思想方法,还为后续图形面积的研究作了铺垫,发展了学生从数学的角度运用所学知识解决问题的意识。

(八)平均数与条形统计图

由于《义务教育数学课程标准(2011版)》对“统计与概率”的内容作了较大的删减,保留的内容也整体后移了,因此修订教材也作了较大的调整。本册的统计教学内容安排的是“平均数”和“复式条形统计图”,这两方面内容以前分别编排在实验教材的三年级下册和四年级上册,而实验教材在本册安排的是折线统计图,现在放到了五年级下册。本单元在编排上的变化主要有以下三个方面:

1.突出平均数的统计意义

与实验教材相比,修订教材对平均数的处理,更加突出其统计意义,具体变化体现在以下几个方面:

1)改变了例2的编排方式。实验教材两队的人数相同,修订教材两队的人数不同,通过“两队人数不同,不能用总数比较”这一思维的矛盾,促使学生进一步理解平均数的意义,进而发现运用平均数作比较的必要性。通过平均数的比较,学生可以看出,虽然女生队的踢毽总数比男生队少,但女生队踢毽的平均数大于男生队,所以女生队的成绩好。由此可以得出,平均数是反映一组数据的总体情况的一个很好的统计量。

2)在习题里编排了不少让学生理解平均数统计意义的题目。例如练习二十二的第2~6题,这些题目并不单纯是计算平均数,更多是运用平均数的统计含义来解决问题。

3)在统计中,平均数的优点是能充分利用所有数据的信息刻画一组数据的集中趋势,但它也有自身的缺点,容易受极端数据的影响。针对平均数容易受极端数据影响这一特点,教材在练习二十三第6题以选做题的形式让学生在解决问题的过程中有所体会,进一步丰富学生对平均数特点的认识。

 2.体现复式条形统计图的特点,丰富其呈现形式

 学生在前面已经掌握了复式统计表和单式条形统计图,在此基础上例3让学生把两个单式条形统计图合并,从而形成一种新的统计图即复式条形统计图,教材在编排上注意突出复式条形图便于直观比较两类事物这一特点。例如,在引导学生画出复式条形图后,马上要求学生对复式条形图与单式条形图进行对比,从而发现二者的区别,接下来,在后边的几个问题中,更是进一步凸显复式条形图便于比较这一优势。例如第(3)问:“哪年城乡人口相差的数量最大?哪年最小?”这类问题,通过单式条形图来比较不方便,从而加深学生对复式条形图特点的认识。

此外,修订教材还在例题中呈现了复式条形图的两种画法,“做一做”后的“生活中的数学”中又呈现了第3种画法,从而让学生了解到统计图呈现方式的多样性。

3.注重体会统计的意义和作用

本单元在编排上还注意让学生体会统计的意义和作用,初步学会利用统计结果进行合理的判断、预测和决策,能初步理解统计在实际生活中的作用。例如,在引入复式条形统计图时,学生通过观察图表、回答问题和提出问题的过程,进而发现该地区近年来人口不断增长,随着经济的发展,乡村人口不断转为城镇人口,因而乡村人口不断减少,城镇人口不断增加。让学生经历“运用数据进行推断”的思考过程,体会统计对于事物发展趋势的判断作用。又如,练习二十二的第5题,蛋糕师傅通过统计最近5天的销售情况,就可以为明天应做的蛋糕数量做出合理、科学的决策,很好地体现了统计在解决现实问题中的预测、决策功能。 

(九)数学广角──鸡兔同笼

“鸡兔同笼”是我国民间广为流传的数学趣题。修订教材编排该内容,一方面使学生了解古人解决此类问题的巧妙思路,感受祖先的聪明才智,激发学生对数学的学习兴趣;另一方面,可让学生经历使用尝试、假设的方法解决问题的过程,培养学生归纳推理的能力。这一内容在实验教材中安排在六年级,经过实验发现:这一内容对于六年级学生来说挑战性不足,并且学生在五年级学过了列方程解决问题,也会对学习列表法、假设法等造成一定的干扰,所以此次教材修订,我们将其安排在了四年级,删去了方程解法,更加突出了假设法和列表法。通过让学生切实经历“假设-验证-调整……”最终找到答案的过程,使其体会到解决问题的一种策略:遇到比较复杂的问题时,可以先转化为比较简单的情况来探索,从简单的事例中发现规律,再应用找到的规律来解决原来的问题。解决“鸡兔同笼”问题的思想方法在实际生活中应用也比较广泛。让学生理解并初步掌握这一数学思想方法,不仅有利于提高他们用数学解决问题的能力,同时也可使他们感受数学思想方法的奇妙与作用,受到数学思维的训练,逐步形成有序地、严密地思考问题的习惯。

    
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