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22.2 二次函数与一元二次方程

教材使用

学生在“一次函数”一章已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系.本节课,通过探讨二次函数与一元二次方程的联系,再次展示函数与方程的联系。这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识,另一方面又可以运用二次函数解决一元二次方程的有关问题,为后面要学习的实际问题与二次函数等相关知识做好铺垫,起着承上启下的作用.

本小节教材是通过回顾从一次函数的角度看一元一次方程来引入课题,通过设置一个实际问题展开二次函数与一元二次方程联系的探究等.

在教科书中,教材编写者首先设置了一个小球飞行的实际问题.在这个问题中,将小球飞行的某一高度的值代入到函数解析式中,就得到了关于t一元二次方程,使所要解决的问题转化为解一元二次方程.由此引出,已知二次函数的值求自变量的值,可以看作解一元二次方程;反过来,解方程可以看作已知二次函数的值为0,求自变量x的值.然后利用二次函数的图象讨论一元二次方程.接着教科书中,由思考栏目引出,二次函数的图象与x轴的公共点的横坐标是相应一元二次方程的根;二次函数的图象与x轴的三种位置关系对应一元二次方程根的三种情况.最后通过例题介绍用二次函数的图象求一元二次方程的根的方法.通过本节课,使学生能够用二次函数的图象求相应的一元二次方程的解,理解一元二次方程的解可以有其几何直观表示.这种形与数的结合,可以加深对二次函数和一元二次方程的联系认识.

基于以上分析,确定本节课的教学重点为:了解一元二次方程的根的几何意义;知道抛物线与x轴的三种位置关系与一元二次方程的根的三种情况的对应关系;会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.本课的教学难点是理解二次函数图象与x轴交点个数和一元二次方程的根的个数之间的关系

    
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