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22.2 二次函数与一元二次方程

同步试题

一、选择题

1.抛物线x轴的交点个数有(    )                  

 A0个        B1        C2个        D3

考查目的:考查对二次函数图象与x轴交点个数的理解.

答案:A

解析:,二次函数图象与x轴无交点.故选A

2已知二次函数的图象与x轴有交点,则k的取值范围是(   )

A   B       C        D  

考查目的:考查二次函数的图象与x轴有交点与对应一元二次方程根的判别式的关系.

答案:D

解析:因为二次函数的图象与x轴有交点对应一元二次方程的判别式非负所以 .故选D

3函数的图象如图所示,那么关于的一元二次方程的根的情况是(  ).

A.有两个不相等的实数根             B.有两个异号的实数根

C.有两个相等的实数根               D.没有实数根

考查目的:考查对一元二次方程根与对应二次函数图象与直线交点关系的理解.

答案:C

解析:求的根,实际上是求y=3两个图象交点的横坐标由图象可得其交点唯一 因而方程有两个相等的实数根故选C

二、填空题

4已知二次函数的图象与x轴无交点,则k的取值范围是         

考查目的:考查对一元二次方程根的情况与抛物线与x轴交点的对应关系理解应用.

答案:

解析:因为二次函数的图象与x轴无交点对应一元二次方程的判别式小于零所以 解得

5已知二次函数的顶点坐标及部分图象,由图象可知关于x的一元二次方程的两个根分别是      

考查目的:二次函数图象的对称性及与对应一元二次方程的根与图象与x轴交点的关系

答案:-33

解析:由对称性可得图象与x轴另一个交点坐标为(-3.30)

6.根据下列表格的对应值,判断方程一个解x的范围是                   

x

331

332

333

334

-007

-003

002

006

考查目的:考查对一元二次方程根与对应二次函数图象与x轴交点关系的理解.

答案:332<x<333

解析: 当,对应对应所以332<x<333

三、解答题

7利用二次函数图象求一元二次方程的近似根(精确到01).

考查目的:一元二次方程根与对应二次函数与x 轴的交点.

答案:

解析:画函数的图象,读出其与x 轴的交点坐标分别约为(060)(-160)

图象如下图所示:

8已知函数二次函数

求证:不论为何实数,此二次函数的图象与轴都有两个不同交点

考查目的:二次函数的图象与轴的交点与对应一元二次方程根的判别式取值情况的对应关系.

答案: ,不论为何值时,都有

此时二次函数图象与轴有两个不同交点.

解析:将对应一元二次方程的根的判别式进行配方由其配方式的形式可判断故方程有两个不等的实数根所以对应的二次函数与x轴有两个不同交点

    
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