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1、一般设计原则

 

1)强调探究情境的设计

 

在数学探究活动中,设计者主张帮助学生在真实的情境中通过解决一些复杂而灵活的挑战性问题来学习数学。在真实的情境中学习和运用数学,可以帮助学生提出问题、解决问题,训练交往和互动的技巧。真实情境中蕴涵的问题是复杂的、非线性的、灵活的、弹性的,真实的问题有利于纠正学生对数学不正确的、过于简单的认识。对学生而言也更容易理解,更有参与性,更易于检索和记忆,同时也可以使学生发现数学问题与日常生活事件之间的联系。

 

实际上,解决复杂问题的能力,只有给学生提供了自然的探究学习情境,给他们创造了经受真实锻炼的机会,才可能真正地培养起来。当学生通过个人的努力和小组的合作,终于解决了复杂的问题,无形中也培养了学生对自己的自信。否则,只会解答书本上的习题的“高分低能”的学生,一旦面临现实中没有人帮他抽象出问题的情境时,就会变得盲然不知所措,甚至不知道这一情境中的问题只需要运用他学过的一个简单数学知识就可解决,就好像他根本没有学过数学似的。

 

2)强调学生的问题意识和探究的自主性

 

从现实生活中提出问题的能力和意识是非常重要的,因为问题的提出是问题解决和数学思维的启动器和推进器。正如我们常说的:问题的提出是问题解决的一半。传统的数学应用题由于常常具有清晰的目标结构,因此,教师往往不再鼓励学生去形成他们自己的目标。这是导致大多数学生不善于提出问题的根本原因之一。

 

探究式学习的核心设计理念就是强调学生的自主性,强调让学生在一个真实自然的情境中自主生成自己的问题、自己的探究目标,以满足自己的认知需要。

 

3)强调学生之间的互动

 

由于数学探究活动强调给学生创设丰富的数学学习情境,它不仅将问题的情境“逼真地”呈现在学生面前,而且为学生探究数学问题提供了一个“互动”(协商与合作)的平台。在其中,学生们团结在一起,形成了一个围绕共同的探究目标质疑、交流的探究共同体。

 

4)强调现代技术的支持

 

如果有技术的支持,那么数学探究过程中还可以为学生提供快速、直观的反馈,便于学生进行判断和改进自己的解决方案。依靠现代教育技术的支撑,学生们经协商提出了他们自主建构的解决策略后,就有机会马上看到模拟他们的决策所产生的效果,从而帮助学生回过头来反思自己提出的解决方案中的问题。这样,通过持续不断的反馈对学习活动提供支持和帮助,整个系统还能帮助学生实现方案的最优化。

 

例如,在一个飞行场景中,学生作为驾驶员,如果没有准确地确定飞行时间,飞机就无法在指定地点着陆;如果学生计算错了所需的油量,那么,飞机燃料耗尽后,就会在计算机屏幕上看到飞机坠毁的画面。再如,在一个需要多少栅栏才能围起花园(一个长100米、宽80米的长方形)的探究中,学生输入他们的答案,点击“模拟预览”按钮,就可以即时看到他们的尝试结果。那些计算错误的学生将会看到他们的花园只有一半栅栏或在花园周围绕了两圈栅栏。

 

有一些软件还可以提供机会允许学生改变问题的变量(如飞机的载重量或速度),来建构出新的问题让同伴去解决。在这些情境中,出题权在学生,学生从中自主寻找令他们困惑的问题,或自主建构自己感兴趣的问题。

 

2、一个典型范例:贾斯珀数学探究活动

 

1)背景与缘起

 

美国温特贝尔特大学认知与技术小组(CTGV, Cognition and Technology Group at Vanderbilt)结合自己一二十年的研究成果,开发研制出贾斯珀问题解决历险系列,以帮助五年级以上的学生在真实的情境中通过探究挑战性的问题来学习数学。

 

在传统的数学课堂里,学生们在规定的时间以规定的顺序学习规定的内容。而在贾斯珀历险中,一系列的数学概念和技能是被镶嵌在故事情境之中的,学生们只在需要的时候才学习、建构、发展和使用数学概念和技能。贾斯珀探究活动强调帮助学生们自主建构他们的知识、观点或想法的重要性,而不是仅仅帮助他们简单地记忆和重复别人所呈现的事实或知识。它创设了一个帮助学生获得和组织知识的环境,让学生能有效地使用知识,而不是在解决问题时因为“惰性”而停在那儿。

 

在传统的数学学习中,学生们常常对所学知识没有形成情境认知,也就是说,他们不知道所学知识的应用情境。结果,学生们常常不能确定运用哪些概念或程序解决新情境中的问题,以及在何时何地、如何来应用。这样的知识就是怀特海所说的“无活力的概念”,它们是一些死知识,即人们刻意去记忆的、能够原样回忆起来、却不能被自发地灵活运用于解决问题的储备型知识。

 

在贾斯珀历险故事中习得的数学知识和技能却常常因与生活有着丰富、灵活、多样的情境联系,从而能够较为自如地迁移到复杂的新情境中。有实证研究表明:贾斯珀历险系列的合作学习小组中的学生更擅长解决现实生活中的复杂问题,如果为学生们提供积极迁移的机会,他们能够重新利用在贾斯珀系列中发展起来的概念和技能去解决校外新情境中的真实问题。贾斯珀系列有助于创设一个激发教室内外、课堂内外、学校内外对话交流的社会情境。

 

看来,知识的惰性程度受到知识最初习得方式的强烈影响,而克服惰性知识的强烈要求正是贾斯珀系列创建的初衷和主要目标。由此,我们看到,学习方式影响学习结果,在最初学习不充分、不深入的情况下,不要指望会发生真正的迁移。贾斯珀系列的独到之处就是它在学习方式上的变革。

 

2)设计原则

 

──情境原则

 

首先,贾斯珀历险系列创设了一些较大的、较为真实自然的、有一定复杂性的故事情境,有人称为“宏情境(macro-context)”。这些情境不但帮助学生们整合数学概念,而且使数学知识与其他学科的知识得到整合,每一个历险故事都为问题的解决、质疑、交流以及与其他领域如科学、社会学、文学和历史等的互动提供了众多的机会。也就是说,与问题有关的数学侧面及其他学科侧面的讨论都被抛锚在故事中。实际上,在生活中,我们所学的东西不是支离破碎的。同样,在贾斯珀历险中,学生的学习变得更像真实的生活,学生可以从多个视角(如数学视角、科学视角、历史学视角等)探究同一个情境,从而整合他们的知识。

 

贾斯珀探究经历可以帮助学生体验在某一领域中工作的专家可能遇到的问题,并理解学科中的核心概念是如何帮助解决这些问题的。这有利于帮助学生把知识从事实转化为有用的工具。

 

贾斯珀历险也为学生、教师和家长提供了一个共享的探究环境,这样,他们就有了一个沟通的共同的背景和基础。在贾斯珀历险故事的探究中,教师作为故事情境的提供者、组织者、咨询者和平等的讨论者参与探究过程。实际上,如果指导者和被指导者的讨论被抛锚在一个特定的自然情境中,就像在贾斯珀历险系列中那样,其讨论将更加富有成效。

 

──自主建构原则

 

在贾斯珀历险故事的探究中,学生们既提出问题,又解决问题。贾斯珀历险系列总是以在故事中提出一些挑战性的任务背景或问题域而结束,这一方面给学生指明了努力方向。另一方面,学生为了完成挑战性任务,必须自己去建构或识别要解决的一些子问题或子目标。

 

──互动原则

 

贾斯珀历险故事为学生之间的互动提供了一个平台、一个情境、一个场景,它在一段相对持续的时间内为学生们提供了协商与合作的机会。由于贾斯珀历险系列中挑战性问题的复杂性,使得学生们难以单独解决问题,因而给学生们提供了一个合作学习的真实情境。当学生们在灵活的课堂时间内(从几天到几个星期)为了解决一个具有挑战性的问题而共同工作时,他们会为解决这些数学问题不断进行联络,共享他们解决问题的思路,并从获得的反馈中修正他们的思考。当各个成员将他们的问题解决方法呈现给探究共同体时,他们就会讨论各种不同的问题解决策略的优缺点。这一过程可以帮助学生们考虑和分析可供选择的解决方法,解释和理解其他共同体成员选择的理由,并在解决真实问题的情境中互动。

 

──技术支持原则

 

由于技术的应用被充分考虑了,学生对历险故事的情节可以随时回访或检索,这使得学生们更易于重新对历险故事进行探究,以便在通过讨论、协商,探究清楚了问题解决需要哪些数据后,能够随时回到故事中获取相关的数据和镶嵌于历险故事中的最为直接的指导。

 

3)一些案例

 

──有关“距离/速度/时间”的历险故事举例

 

贾斯珀(系列历险故事的主人公)被一则出售旧船的广告所吸引,在试船之后,他决定买下这条船。但他需要在天黑之前驾驶他新买的船回家。故事的观众需要帮助故事主人公判断在太阳落山之前,能否在不用完油的情况下把船开到家。解决问题所需要的信息蕴涵在故事中,而不是另外孤立地呈现和进行练习。当然,故事中也提供了一些与问题无关的其他数据。学生们必须自己去形成合适的问题陈述。现在,出题的任务由学生自己来承担,而不是由教师根据上述故事情境为他们把习题编写好。学生们必须自己从故事中探究出相关的信息,例如,记录英里数、阶段性地阅读油量表。购买的总油量和时间等有关或无关的数据都安排在故事中。一旦进入这个情境,探究者们就必须自己形成问题和子问题。因为问题是多方面的和复杂的,可能也会有许多解决方法。

 

──有关“统计与概率”的历险故事举例

 

贾斯珀的朋友克里斯想帮助学校筹钱,为学校电台买新的摄像机。他的想法是开一个售货亭。他必须制定一个商业方案报给校长,以获得项目贷款。所有的问题围绕制定这个商业方案,包括使用统计调查来帮助他决定这个想法是否赢利。

 

──有关“几何”的历险故事举例

 

两位来自特伦顿的学生参观了建筑公司。在了解设计师工作的时候,他们获悉社区将得到一块捐赠的空地,用于建造运动场。这是一个令人激动的消息,因为在社区周围没有孩子们活动的场所。最近,有几个学生因为在马路上玩耍而受伤。故事的观众面临的挑战是帮助这两位学生设计运动场和球场。

 

──有关“代数”的历险故事举例

 

拉里的祖父被三个坏人绑架,他们要挟他,让他把自己最新的发明交出来。歹徒把祖父囚禁在一个隐蔽的地方,直到确信得到了真实的发明才放人。祖父说服歹徒,给贾斯珀和拉里送一张字条,否则孩子们会怀疑他的失踪。运用代数,祖父谨慎地把歹徒的隐藏地点等信息告诉了他们。贾斯珀和拉里必须破解祖父的消息,找到隐藏的地点并援救祖父。

 

(选自:任长松:《新课程学习方式的变革》,人民教育出版社)

    
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